专题2.2 —基本不等式—2022届高三数学一轮复习精讲精练

第2章 不等式 专题2.2 —基本不等式 一．单选题 1．已知两个正实数 ， 满足 ，则 的最小值是 　　 A． B． C．8 D．3 2．已知 ，则 的最小值是 　　 A．6 B． C． D． 3．已知 ， ， ， ，则 的最小值是 　　 A． B．3 C． D．4 4．若 ，则 的最小值为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若 ， ， 均为正实数，则 的最大值为 　　 A． B． C． D． 6．若 ， ， ，则 的最小值为 　　 A．6 B．4 C． D． 7．已知 ，则 的最小值为 　　 A．24 B．28 C．32 D．36 8．已知 ，则 的最小值为 　　 A．3 B．2 C．4 D．1 二．多选题 9．在下列函数中，最小值是2的是 　　 A． B． C． ， D． 10．下列不等式的证明过程正确的是 　　 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 为负实数，则 D．若 为负实数，则 11．设 ， ，且 ，那么 　　 A． 有最小值 B． 有最大值 C． 有最大值 D． 有最小值 12．若 ， ， ，则下列不等式中对一切满足条件的 ， 恒成立的是 　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．已知 ， ， ，则 的最小值是　　． 14．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是　　． 15．已知 ， 且满足 ，则 的最小值是　　． 16．已知正数 ， 满足 ，则 的最大值是　　． 第3章 不等式 专题2.2 —基本不等式 1．解：因为正实数 ， 满足 ， 则 ． 故选： ． 2．解：由于 ，所以， ， 所以， ， 当且仅当 ，即当 时，等号成立， 因此， 的最小值为 ， 故选： ． 3．解：因为 ， 令 ， ， 所以 ， ， ， 因为 ， ， 所以 ， ， 所以 ， 所以 ， 解得 ， 因为 ， 所以 ， ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 则 的最小值为3． 故选： ． 4．解： ， ，且 ， 则 ， ，解得，即 ．即 的最小值为1． 故选： ． 5．解：因为 ， ， 均为正实数， 则 ， 当且仅当 且 ，即 时取等号， 则 的最大值为 ． 故选： ． 6．解： ， ， ， 则 ， 当且仅当 ， 即 或 是上式取得最小值4， 故选： ． 7． EMBED Equation.DSMT4 ， ，当且仅当 ， 时取等号， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 故 的最小值为32， 故选： ． 8．解： ，所以， ， 由基本不等式可得 ， 当且仅当 ，即当 时，等号成立，因此， 的最小值为3， 故选： ． 9．解： ：当 时显然不符合题意； ：由于 ， ，故最小值2，符合题意； ：由 可得 ， ，没有最小值，不符合题意； 即最小值2，符合题意． 故选： ． 10．解：由 ， 可得 ，则由基本不等式可得， ，故 正确； ， 时， ， 有可能为0或负数，不符合基本不等式的条件， 错误； 若 ，则 ， 错误； 时， ，由基本不等式可得， ，故 正确． 故选： ． 11．解： ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，当 时取等号， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 有最小值 ； EMBED Equation.DSMT4 ，当 时取等号， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，解得 ，即 ， 有最小值 ． 故选： ． 12．解： ， ， ， ， 即 ，即 ，故 正确； ， 故 ，故 错误； ，故 正确； ，故 正确； 故选： ． 13．解： ， ， ， ． 令 ，则 ， ， ， ． 令 ， ． 可知函数 在 ， 是减函数， ， 解得： ． 故答案为： ． 14．解：因为实数 ， 满足 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以 的最小值4． 故答案为：4． 15．解： ， 令 ， ， 则 ， ，且 ， 所以 ， 当且仅当 时取等号，此时 的最小值 ． 故答案为： ． 16．解：设 ，则 ， 所以 ，当且仅当 时取等号， 所以 ， 解得 ， 即 的最大值9． 故答案为：9． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/5/27 19:46:05；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371@zz.com；学号：19839377 第1页（共3页） $