作业04 用反比例函数解决问题-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业04 用反比例函数解决问题 一、单选题 1．已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 已知矩形的面积为 ，由矩形的面积公式即可得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质解答即可． 【详解】 由矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y= （x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限． 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C 【解析】 试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， ∴y与x的函数关系式为： 故选C． 点睛：根据三角形的面积公式列出 即可求出答案. 3．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（　　） A．电磁波波长是频率的正比例函数 B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹 C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹 D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹 【答案】D 【分析】 根据电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足的函数关系式λf＝3×108 可以对题目每个选项的正确性进行逐一甄别． 【详解】 解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意； B、当λ＝20000米时，f＝ ＝15000赫兹，故错误，不符合题意； C、∵f＝ ，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意； D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题考查反比例函数的表达式和性质，准确把握反比例函数的增减性和表达式是解题关键． 4．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　) A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3 【答案】C 【分析】 设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k,再根据题意可得 4000，解不等式可得． 【详解】 设函数解析式为P ， ∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ， ∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000， 解得：v≥0.6， 即气球的体积应不小于0.6m3． 故选：C． 【点睛】 考核知识点：反比例函数应用.用待定系数法求出解析式，再根据实际列出不等式是关键. 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内的体积应（ ） A．小于1.25m3 B．大于1.25m3 C．不小于0.8m3 D．大于0.8m 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥． 解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=， ∵图象过点（1.6，60） ∴k=96 即P=在第一象限内，P随V的增大而减小， ∴当P≤120时，V=≥． 故选C． 考点：反比例函数的应用． 点评：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式． 6．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系。直到水温降至20℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机。重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A．7：10 B．7：20 C．7：30 D．7：50 【答案】C