作业02 平行四边形的性质与证明-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业02 平行四边形的性质与证明 一、单选题 1．能判定四边形ABCD为平行四边形的 题设是 ( ) A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 【答案】B 【分析】 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案． 【详解】 解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误； B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确； C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误； D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理． 2．下列判断错误的是（ ） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【分析】 根据平行四边形、菱形及矩形的判定定理进行判断． 【详解】 A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确； B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确； C、一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形，故本选项错误； D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理． 3．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即 ）的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．10 D．20 【答案】C 【分析】 由折叠结合矩形的性质先证明 设 则 再利用勾股定理求解 从而可得 的面积． 【详解】 解： 长方形ABCD， 由对折可得： 设 则 由 故选： 【点睛】 本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 4．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（　　） A．150° B．40° C．80° D．90° 【答案】C 【分析】 可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF＝∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数． 【详解】 解：∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠CBF＝∠ADE， ∵AE∥CF， ∴∠CFB＝∠AED， ∴△BCF≌△DAE， ∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°， ∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB， ∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°， ∴∠BCF＝80° 故选：C． 【点睛】 此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 5．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（ ） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形 【答案】B 【分析】 根据OM与OA的位置关系，数量关系，两个方面去判断 【详解】 如图，连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AM∥NC， ∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， ∴△MAO≌△NCO， ∴MO=NO， ∴四边形ANCM是平行四边形， 当∠AOM=90°时， 四边形ANCM是菱形， 当∠AOM＞90°，且OA≠OM时， 四边形ANCM是平行四边形， 当∠AOM＞90°，且OA=OM时， 四边形ANCM是矩形， 当∠AOM＞90°，且OA≠OM时， 四边形ANCM是平行四边形， ∴选B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，熟练掌握对角线与四边形的形状之间的关系是解题的关键． 6．如图， 中，对角线 相交于点 交 于点 ，连接 ，若 的周长为28，则 的周长为（ ） A．28 B．24 C．21 D．14 【答案】D 【分析】 根据平行四边形的性质OA=OC及OE⊥AC，可