作业14 用反比例函数解决问题-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业14 用反比例函数解决问题 一、单选题 1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　） A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝ 【答案】A 【分析】 先求得路程,再由等量关系“速度=路程 时间”列出关系式即可. 【详解】 解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80 6=480千米, 汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v= , 所以A选项是正确的. 【点睛】 本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系. 2．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝ （S≠0），这个函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】 解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg／m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ） A．50 kg／m3 B．2 kg／m3 C．100 kg／m3 D．1 kg／m3 【答案】D 【分析】 根据点(5,2)求出反比例函数的解析式，再令V=10，即可得出答案. 【详解】 设函数解析式为 将点(5,2)代入得： 解得：k=10 ∴函数解析式为 令V=10，则 故答案选择D. 【点睛】 本题考查的是反比例函数，属于基础题型，需要掌握待定系数法求反比例函数解析式. 4．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度 （微克/毫升）与服药时间 小时之间的函数关系如图所示（当 时， 与 成反比），若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于6．5小时，则称药物治疗有效．根据图象信息计算并判断下列选项错误的是（ ） A．当血液中药物浓度上升时， 与 之间的函数关系式是 ． B．当血液中药物浓度下降时， 与 之间的函数关系式是 ． C．血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为5个小时． D．这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产． 【答案】C 【分析】 分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；利用y≥4分别得出x的取值范围，进而得出答案． 【详解】 由图象可知，当0≤x≤4时，y与x成正比例关系，设y＝kx． 由图象可知，当x＝4时，y＝8， ∴4k＝8，解得：k＝2； ∴y＝2x（0≤x≤4）． 又由题意可知：当4≤x≤10时，y与x成反比，设y＝ ． 由图象可知，当x＝4时，y＝8， ∴m＝4×8＝32； ∴ （4≤x≤10）． 即：血液中药物浓度上升时y＝2x（0≤x≤4）；血液中药物浓度下降下 （4≤x≤10）； 故A,B正确 （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：y≥4． ∴2x≥4且 ≥4， 解得：x≥2且x≤8； ∴2≤x≤8，即持续时间为6小时． ∵不低于6.5小时为有效． ∴抗菌新药不能作为有效药物投入生产． 故D正确，C错误， 故选C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，根据题意得出不等式的解集是解题关键． 5．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ） A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h 【答案】C 【分析】 本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题． 【详解】 假设反比例函数关系式为： （其中 为常数且不为零， 为正数）， 由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得： ，故 ． ∵ ， ∴ ， 解上述不等式得： ，即时间 不小于 ． 故选：C． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号． 6．下列函数关系中， 随 的增大而减小的是（ ） A．长方形的长一定时，其面积 与宽 的函数关系 B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程 与行驶时间 的函数关系 C．如图1，在平面直角坐标系中，点