作业13 反比例函数的图像与性质-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业13 反比例函数的图像与性质 一、单选题 1．反比例函数 的图像位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】 直接根据反比例函数的性质进行解答即可． 【详解】 解： 反比例函数 中 ， 此函数的图象位于一、三象限． 故选： ． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 的图象是双曲线；当 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 随 的增大而减小． 2．若点 、 都在函数 的图像上，则 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据反比例函数的图像与性质， ， ，在每个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】 解： 函数 ， 双曲线位于二四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大 故答案为：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的图像与性质，属于基础题型． 3．如图，反比例函数 和正比例函数 的图像交于 、 两点，若 ，则 的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】A 【分析】 根据一次函数与反比例函数的图象及交点A（-2，-3）、B（2，3）的坐标，可直观得出答案． 【详解】 解：根据图象，当 ，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜-2， 故选：A． 【点睛】 考查反比例函数、一次函数的图象和性质，根据交点坐标和图象直观得出反比例函数的值大于一次函数值时自变量的取值范围是难点． 4．反比例函数 的图象上三点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由反比例函数 ，k=2 0，在每个象限内，y随x的增大而减小，图像位于二、四象限，由 ，可得 即可． 【详解】 解：∵反比例函数 ， ∴k=2 0，在每个象限内，y随x的增大而减小，图像位于一、三象限， ∵ ， ∴ ． 故选择：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题关键． 5．如图，反比例函数 的图像经过 的顶点 和对角线的交点 ，顶点 在 轴上．若 的面积为12，则 的值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】 分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得AE=EF=CF=m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k． 【详解】 解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F， ∵反比例函数 的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m， ）， ∴OD＝m，CD＝ ， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴E为AC中点，且EF∥CD， ∴EF＝ CD＝ ，且DF＝AF， ∵E点在反比例函数图象上， ∴E点横坐标为2m， ∴DF＝OF﹣OD＝m， ∴OA＝3m， ∴S△OAE＝ OA•EF＝ ×3m× ＝ ， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴S四边形OABC＝4S△OAE， ∴4× ＝12，解得k＝4， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解． 6．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y( 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b> 的解集为（ ） A．x<−3 B．−3<x<0或x>1 C．x<−3或x>1 D．−3<x<1 【答案】B 【分析】 观察函数图象得到当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞ ． 【详解】 解：不等式ax+b＞ 的解集为-3＜x＜0或x＞1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力． 二、填空题 7．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为_____． 【答案】－3 【分析】 根据待定系数法即可求得． 【详解】 解：∵反比例函数y＝ 的图象经过点A（1，﹣3）， ∴k＝1×（﹣3）＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 8．已知反比例函数y＝ 的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是_____． 【答案】n＜﹣3 【分析】 直接利用反比例函数的性质得出 ，进而得出答案． 【详解】 解：∵反比例函数y＝ 的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大， ∴n+3＜0， 解得：n＜﹣3． 故答案为：n＜﹣3． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键． 9．如图