作业09 三角形的中位线-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业09 三角形的中位线 一、单选题 1．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】C 【分析】 根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形． 【详解】 解：如图，矩形 中， 分别为四边的中点， EMBED Equation.DSMT4 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定． 2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】 根据三角形的中位线定理进行求解． 【详解】 ∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝2×4＝8， 故选：B． 【点睛】 本题考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3．如图，在 中，点 、 分别是 、 的中点， ，点 是 上一点， ．连接 、 ，若 ，则 的长度为（ ）． A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】D 【分析】 根据直角三角形的性质求出 ，进而求出 ，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【详解】 解： ，点 是 的中点， ， ， ， ， 点 、 分别是 、 的中点， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 4．如图，在 中， ， 为 边上的高，点 为 的中点，连接 .若 的周长为20，则 的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】 先根据等腰三角形的三线合一得出BD=CD= ,再根据三角形的中位线定理得出 的周长 【详解】 解：∵ ， 为 边上的高， ∴BD=CD= , ∵点 为 的中点， ∴DE= , EC= ∵ 的周长为20， ∴AB+AC+BC=20 ∴CD+DE+CE=10 ∴ 的周长为10 故选：A 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握相关知识是解题的关键 5．如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为 （ ） A．1 B．1.5 C．2 D．4 【答案】C 【分析】 延长EF交AC于点G，根据勾股定理求出AC=10，再根据角平分定义结合平行线的性质得出AC=CD，最后根据三角形中位线的性质得出结论即可． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8 ∴ ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵AB//CD ∴∠BAD=∠CDA ∴∠CDA=∠CAD ∴DC =AC=10 延长EF交AC于点G，如图， ∴EG是△ADC的中位线，FG是△ABC的中位线， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理以及三角形中位线性质定理，作出三角形中位线是解答此题的关键． 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD= ；③CD=4OE；④S△COE= S四边形ABCD．其中正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据∠ABC=60°，点E是AB的中点，且AB=2BC判断出 是等边三角形，从而得出 ，判断①； 过点B作 交DC于H，计算 长度，再根据勾股定理计算 判断②； 根据E，O分别为AB，BD的中点利用中位线定理和AB=2BC判断③； 通过中位线定理得出相似以及线段等量关系从而得出面积的关系判断④． 【详解】 ∵∠ABC=60°，点E是AB的中点，且AB=2BC ∴ ∴ 是等边三角形， ∴ ∴ ,①正确； 过点B作 交DC于H如图： ∵BC=4， ∴ ∴ ,②正确； ∵E，O分别为AB，BD的中点 ∴ 又∵ ∴ ,③正确； ∵OE为三角形ABC的中位线 ∴ ∴ 设三角形EOM的面积为S，则三角形MOC面积为2S，三角形MBC面积为4S，三角形EMB面积为2S ∴三角形ABC面积为12S ∴平行四边形ABCD面积为24S ∴S△COE= S四边形ABCD， ④错误 故答案选：C 【点睛】 本题是一道平行四边形与三角形综合题目，考查的知识点较多，有一定