作业08 矩形、菱形、正方形（2）-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业08 矩形、菱形、正方形（2） 一、单选题 1．下列命题不正确的的是（ ） A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质 C．有一个角的是直角的四边形是矩形 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【分析】 根据矩形，菱形，正方形的性质和判定逐项判断即可得解． 【详解】 解：A选项，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，A正确，故A不符合题意； B选项，对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，B正确，故B不符合题意； C选项，因为有三个角是直角的四边形是矩形，故C错误，C符合题意； D选项，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，D正确，故D不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了矩形，菱形，正方形的性质和判定，熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定和性质，并能明确它们的区别和联系是解题的关键． 2．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（　　） A．3 B．2 C．2 D．2 【答案】B 【分析】 连接EG，由折叠的性质可得BE＝EF又由E是BC边的中点，可得EF＝EC，然后证得Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，继而求得线段AG的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案． 【详解】 解：连接EG， ∵E是BC的中点， ∴BE＝EC， ∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE＝EF， ∴EF＝EC， ∵在矩形ABCD中， ∴∠C＝90°， ∴∠EFG＝∠B＝90°， ∵在Rt△EGF和Rt△EGC中， ， ∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL）， ∴FG＝CG＝2， ∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CG+DG＝2+1＝3， ∴AF＝AB＝3， ∴AG＝AF+FG＝3+2＝5， ∴BC＝AD＝ ＝ ＝2 ． 故选：B． 【点睛】 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键． 3．如图，一根木棍斜靠在与地面 垂直的墙 上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断 【答案】B 【分析】 根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP= AB=a，即可得出答案． 【详解】 解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化， 理由是：连接OP，设 ∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a， ∴OP= AB=a， 即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a； 故选：B． 【点睛】 此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 4．如图，已知直线 ，含 角的三角板的直角顶点C在 上， 角的顶点A在 上，如果边 与 的交点D是 的中点，那么 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DC，则∠DCA=∠DAC=30°，再利用三角形外角性质得到∠2=60°，然后根据平行线的性质求∠1的度数． 【详解】 解：∵D是斜边AB的中点，∠ACB=90°， ∴DA=DC， ∴∠DCA=∠DAC=30°， ∴∠2=∠DCA+∠DAC=60°， ∵11∥l2， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1=180°-60°=120°． 故选C． 【点睛】 本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质． 5．如图，在 中， 是 的中点，作 ，垂足 在线段 上连接 ，则下列结论中一定成立的是（ ） ① ；② ；③ ；④ ． A．①②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】 由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得∠DCF= ，可判断①；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），可得 再证明 ，可判断②；由EF=FM，可得 ，结合MC＞BE， ＜ ，可判断③；设∠FEC=x，则∠FCE=x，再分别表示： ，从而可判断④． 【详解】 解：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在▱ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵ ， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴ ；故①正确； ②延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ， ∴∠A=∠MDF， ∵F为