作业07 矩形、菱形、正方形（1）-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业07 矩形、菱形、正方形（1） 一、单选题 1．下列说法中，错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线相等 【答案】B 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的性质逐项判断即可． 【详解】 解：A. 平行四边形的对角线互相平分，此选项正确； B. 矩形的对角线不一定垂直，此选项错误； C. 菱形的对角线互相垂直平分，此选项正确； D. 正方形的对角线相等，此选项正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线所具有的性质，属于基础题目． 2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】 利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高 即可． 【详解】 解：记AC与BD的交点为 ， 菱形 , 菱形的面积 菱形的面积 故选D． 【点睛】 本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键． 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，则该菱形的边长为10 B．若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3 C．若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60° D．若菱形ABCD的对角线相等，则∠ABC=60°或120° 【答案】C 【分析】 逐一进行判断即可． 【详解】 A. 若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，根据勾股定理可知菱形的边长为5，故该选项错误； B. 若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中较长的对角线长为3，则该菱形的边长不为3，故该选项错误； C. 若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则 都是等边三角形，所以该菱形的一个内角为60°，故该选项正确； D. 若菱形ABCD的对角线相等，菱形ABCD是正方形，则∠ABC=90°，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查真命题，掌握菱形的有关性质是关键． 4．如图，菱形 对角线 ， 交于点 ， ，过点 作 交 的延长线于点 ．若菱形 的面积为4，则菱形的边长为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】 根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CE＝ AD，再根据菱形面积即可得菱形的边长． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，AD∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝2∠ACB＝30°， ∵CE⊥AD， ∴∠CED＝90°， ∴CE＝ DC＝ AD， ∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD• AD＝ AD2＝4， ∴AD＝ （负值舍去）， 即菱形的边长为 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的面积公式． 5．如图．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上， ，H是AF的中点，CH＝3，那么CE的长是（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】 连接AC、CF，如图，设CE的长为x，根据正方形的性质得∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，AC＝ ，CF＝ x，则∠ACF＝90°，再利用勾股定理计算出AF＝ ，然后根据直角三角形斜边上的中线得到方程即可求解． 【详解】 解：连接AC、CF，如图， ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，设CE的长为x ∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，AC＝ BC＝ ，CF＝ CE＝ x， ∴∠ACF＝45°＋45°＝90°， 在Rt△ACF中，AF＝ ， ∵H是AF的中点， ∴CH＝ AF＝3． ∴ =6， 解得x= ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 6．将一张矩形纸片 按如图所示操作： （1）将 沿 向内折叠，使点A落在点 处， （2）将 沿 向内继续折叠，使点P落在点 处，折痕与边 交于点M． 若 ，则 的大小是（ ） A．135° B．120° C．112.5° D．115° 【答案】C 【分析】 由折叠前后对应角相等且 可先求出 ，进一步求出 ，再由折叠可求出 ，最后在 中由三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：∵折叠，且 ， ∴ ，即 ， ∵折叠， ∴