第1讲 有理数的混合运算-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第1讲 有理数的混合运算 【学习目标】 1．理解幂运算相关概念，并能灵活准确进行幂运算； 2．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，正确地进行有理数的混合运算； 3．理解科学记数法的意义，会用科学计记数法表示绝对值较大的数，并能比较大小； 4．能将所学知识联系起来应用，进行综合计算。 【基础知识】 一、乘方运算 1.乘方及相关概念 个相同因数 相乘，记作 ，求 个相同因数 的积的运算，叫做乘方. 乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂. 在 中，相同因数 叫做底数，相同因数的个数 叫做指数. 读作 .（ 是任意有理数， 是正整数） 特别的， （ 是正整数） 注：一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是 ， 就是 ，指数是1通常省略不写． 2、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3） 的任何非零次幂都是 ． 注：“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如 表示 的相反数，其结果为负数．“负数的幂”例如 ，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数． 二、有理数的混合运算 1.有理数混合运算的概念： 含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算. 2．有理数的运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，按照从左到右的顺序进行 （3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号 注：去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即 ， ， 三、科学计数法概念： 把一个数写成 （其中 是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法 注：在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把 的小数点向右移动 位， 中数字不够时，用 补足． 【考点剖析】 考点一：乘方运算 例1． 计算： 【分析】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现 ，当 与 互为倒数时，其值为1，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。 解： 考点二：有理数的混合运算 例2．17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 分析：逆用运算律 在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快． 解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44 =17.48×37＋17.48×19＋17.48×44 = 17.48×(37＋19＋44) = 1748． 评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率． 考点三：科学计数法 例3．用科学记数法表示为1.999×103的数是（ ） A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990 【答案】A 【真题演练】 1.（奉贤2018期末11）计算： = . 【答案】5； 【解析】解：原式= . 2.（金山2018期中13） 用科学记数法表示：2018000＝ . 【答案】 ； 【解析】用科学记数法表示：2018000= . 3.（松江2018期中5）计算： = . 【答案】-3； 【解析】原式= . 4.（杨浦2019期中8）计算： = . 【答案】9； 【解析】原式= . 5.（宝山2018期末2） 计算： . 【答案】 ； 【解析】原式= . 6．（普陀2018期中16）现定义两种运算 “⊕”和“※”.对于任意两个整数， ， ，则8※（3⊕5）=_________________. 【答案】55; 【解析】根据题中给定的新定义计算：3⊕5=3+5-1=7，8※7=8×7-1=55. 7.（松江2019期中13）若“！”是一种运算符号，并且 1！=1； 2！=1×2； 3！=1×2×3； 4！=1×2×3×4；……；则 的值为 ． 【答案】8； 【解析】 . 8. （松江2018期中15）根据图中数字的规律，最后一个空格中填入的数是________． 【答案】738； 【解析】根据已知，得规律： ， . 9．（普陀2018期中19）计算： 【答案】- 4； 【解析】解：原式= EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 = - 4 10. （松江2018期中20）计算： 【答案】 ； 【解析】解：原式= = = 11.（金山2018期中21）计算： .