第5讲 圆的方程-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

圆的初步 模块一：圆的方程 1. 圆的标准方程 　 ⑴以点为圆心，为半径的圆的方程： ⑵圆心在原点的圆的标准方程： 2. 圆的一般方程 ，（） 说明：⑴和项的系数相等且都不为零； ⑵没有这样的二次项． ⑶表示以为圆心，为半径的圆． 考点1：圆的方程 例1.（1）以点，为直径端点的圆的标准方程为　　． （2）已知直线，，，则经过这三条直线交点的圆的方程为　　． （3）圆的圆心到原点的距离为　　． 例2.（1）圆心在直线上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为　　 A． B． C．或 D．或 （2）若直线过圆的圆心，则的值为　　 A．2 B． C． D．0 （3）方程表示圆，则的范围是　　 A． B． C． D． 模块二：直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系： ①直线与圆相交，有两个公共点； ②直线与圆相切，有一个公共点； ③直线与圆相离，没有公共点． 2．直线与圆的位置关系的判定有两种方法： ①代数法：判断直线和圆的位置关系， 可将消去（或），得（或）． 当时，直线与圆相交，有两个公共点； 当时，直线与圆相切，有一个公共点； 当时，直线与圆相离，无公共点． ②几何法：已知直线和圆，可用圆心到直线的距离与的大小关系判断直线与圆的位置关系． 当时，直线与圆相交，有两个公共点； 当时，直线与圆相切，有一个公共点； 当时，直线与圆相离，无公共点； 考点2：圆的切线问题 例3.（1）若直线与圆相切，则等于　　 A．1或 B．或 C．1或3 D．或3 （2）过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为　　 A． B． C． D． （3）已知圆，点，．从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为　　 A． B．，， C．，， D． 考点3：相交、弦长问题 例4.（1）若直线被圆截得的弦长为4，则圆的半径为　　 A． B．2 C． D．6 （2）已知直线与圆相交于，两点，则　　 A．2 B．4 C． D．与的取值有关 （3）已知是圆内过点的最短弦，则等于　　 A． B． C． D． 例5.若直线过点，斜率为，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为　　 A． B． C． D． 模块三：圆与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系 圆的标准方程，圆心，半径， 若点在圆上，则； 若点在圆外，则； 若点在圆内，则；反之，也成立. 2.圆与圆的位置关系： 如图，平面上两圆的位置关系有五种，可以从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断． ⑴几何法：判断圆与圆的位置关系可以利用两圆圆心距与两圆的半径的关系进行判断： ①外离； ②外切； ③相交； ④内切； ⑤内含． ⑵代数法：两圆的位置关系也可以利用两圆方程所构成的方程组的解判断：当方程组无解时，两圆外离或者内含；当方程组只有一解时，两圆外切或者内切；当方程组有两解时，两圆相交．由于“代数法”计算量大，运用不方便，所以一般情况下利用“几何法”来判断两圆的位置关系． 考点4：公切线问题 例5.（1）过点且与圆，相切的直线有几条　　 A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 （2）若圆与圆有三条公切线，则　　 A．21 B．19 C．9 D． （3）已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围　　． 考点5：最值问题 例6.（1）圆，圆，，分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值　　 A．6 B． C．7 D．10 课后作业： 1．在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为　　 A．6 B．12 C．24 D．36 2．已知、，则以线段为直径的圆的方程是　　 A． B． C． D． 3．若方程表示圆，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 4．若圆与圆相切，则　　 A．3 或7 B．1或5 C．3 D．5 5．已知直线和圆． （1）直线交圆于，两点，求弦长； （2）求过点的圆的切线方程． $ 目录 圆的初步 2 模块一：圆的方程 2 考点1：圆的方程 2 模块二：直线与圆的位置关系 5 考点2：圆的切线问题 5 考点3：相交、弦长问题 7 模块三：圆与圆的位置关系 8 考点4：公切线问题 9 考点5：最值问题 10 课后作业： 11 圆的初步 模块一：圆的方程 1. 圆的标准方程 　 ⑴以点为圆心，为半径的圆的方程： ⑵圆心在原点的圆的标准方程： 2. 圆的一般方程 ，（） 说明：⑴和项的系数相等且都不为零； ⑵没有这样的二次项． ⑶表示以为圆心，为半径的圆． 考点1：圆的方程 例1.（1）以点，为直径端点的圆的标准方程为　　． 【解答】解：以点，为直径端点的圆的圆心为，半径为， 故以点，为直径端点的圆的方程为， 故答案为：． （2）已知直线，，，则经过这三条直线交点的圆的方程为　　． 【解答】解：已知直线，，， 解方程组，求得和的交点