第二讲 数轴、相反数和绝对值-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪科版）

第二讲 数轴、相反数和绝对值 【学习目标】 1．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义； 3．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 【基础知识】 一、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如. （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 二、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 三、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 三、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【考点剖析】 考点一：数轴上两点之间的距离 ．1．A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示的点，则A点所表示的数为（ ） A．或 B．或 C．或3 D．或 考点二：相反数 ．2．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5 C． D． 考点三：绝对值的意义 ．3．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【真题演练】 1．6的相反数是（ ） A．6 B． C． D． 2．有理数2021的相反数为（ ） A．2021 B．-2021 C． D． 3．3的相反数是（ ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．的相反数是（ ） A． B．2 C． D． 6．在数轴上位置如图所示，那么等于（ ） A． B． C． D． 7．绝对值等于6的数是（ ） A．6 B． C．6或 D．以上都不对 8．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（ ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【过关检测】 1．的相反数是（ ） A．2020 B． C． D． 2．2020的相反数是（ ） A．2020 B． C． D． 3．5的相反数是（ ） A． B．5 C． D． 4．数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ） A．3 B． C． D．6 5．﹣2的相反数是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 6．下列各数：﹣8，﹣|﹣5|，﹣（﹣4），﹣（+9），|0|，﹣0.618中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．相等或互为相反数 D．a、b均为0 8．2021