第四讲 有理数的加减-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪科版）

第四讲 有理数的加减 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简　 　　算，并会解决简单的实际问题. 【基础知识】 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【考点剖析】 考点一：有理数的减法运算 ．1．比小2的数是（ ） A．2 B． C． D．6 考点二：有理数的加法运算 ．2．比﹣2大2的数是（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．0 考点三：有理数加减混合运算的应用 ．3．红星队在4场足球赛中战绩是：第一场胜，第二场负，第三场平，第四场负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球． A． B． C． D． 【真题演练】 1．某市某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果属于负数的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则的相反数是（ ） A．2 B．-2 C． D． 4．计算的结果为（ ） A．2 B．0 C． D． 5．如果规定10 t记作0 t，11 t记作+1 t，则6 t即可记作（ ） A．－4 t B．－5 t C．+4 t D．+5 t 6．计算：的结果是（　　　） A． B．2 C．7 D．9 7．2020年1月12日，夏津县白天的最高气温，夜间气温最低时，则这天的温差为（ ） A． B． C． D． 8．若数与3在数轴上表示的两个点关于原点对称，数在数轴上的点到原点的距离等于，且在原点右侧，则的值是（ ） A．－1 B． C．－1或7 D．1或－7 【过关检测】 1．数轴上表示的点与表示的点的距离是（ ） A． B． C． D．8 2．新学期开始一周了，我们学校举行家长会，有些同学在家长会统计家长握过手次数的情况（打招呼的家长互相握手一次），小明统计：握过手次数是奇数有13人．小亮统计：握过手次数是偶数有16人．但小红统计所有握过手的人数是30人．假知小红统计是准确的，则下列叙述正确的是（ ） A．一定是小明少数了一个人． B．一定是小亮少数了一个人． C．有可能小红多数了一个人． D．可能小明也有可能小亮少数了一个人． 3．下列运算中正确的个数有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若，则的值为（ ） A．5 B．1 C．5或1 D．以上都不对 5．计算3+（-5）结果是（　　　） A．8 B．-8 C．2 D．-2 6．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为5，若a的相反数为2，则b为（   ） A．－7 B．－3 C．3 D．3或－7 7．一只海豚从水面先潜入水下40米，然后又上升了23米，此时海豚离水面（ ）． A．17米 B．23米 C．40米 D．63米 8．一天早晨的气温是4℃，中午上