第六讲 有理数的乘方-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪科版）

第六讲 有理数的乘方 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【基础知识】 一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： （1） 有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． （3）在运算过程中注意运算律的运用． 【考点剖析】 考点一：乘方的有理数混合运算 ．1．（ ） A． B． C． D．4 考点二：乘方的应用 ．2．把一张厚度为的纸连续对折8次后，其厚度接近于（ ） A． B． C． D． 考点三：有理数幂的概念 ．3．的次幂应记成（ ） A． B． C． D． 【真题演练】 1．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（﹣2）4表示的意义是（　　） A．（﹣2）×4 B．2×（﹣4） C．（﹣4）×（﹣4） D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） 3．据统计，2018年“十·一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2017年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为(　　) A．3.19×105 B．3.19×106 C．3.19×107 D．319×104 4．(－5)6表示(　　) A．－5个6相乘 B．6个－5相乘 C．5个6相乘 D．6个5相乘 5．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二．82.7万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.827×1014 B．82.7×1013 C．8.27×1013 D．8.27×1014 6．10的意义是（ ） A．10乘5 B．10个5相乘 C．5个10相乘 D．5个10相加 7．下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A． B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D． 8．下列各式结果为正数的是（　　） A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）3 C．﹣|﹣2| D．﹣（﹣2） 【过关检测】 1．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ） A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×106 2．据世界卫生组织年月日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到万人，将数据万人，用科学记数法表示为（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 3．截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓．将2570000用科学记数法表示为（　　） A．2.57×106 B．2.57×105 C．25.7×105 D．2.57×107 4．（﹣1）2020等于（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1 5．据统计，截止2019年12月2日，“学习强国”河南学习平台注册用户已达到906.3万人，日活跃用户达到586.6万人，将数据“906.3万”用科学记数法表示为9.063×10n，则n为（　　） A．7 B．4 C．8 D．6 6．计算的值为（ ） A． B