第十一讲 一元一次方程的应用-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪科版）

第十一讲 一元一次方程的应用 【学习目标】 1.熟悉行程、工程、配套、和差倍分、等积变形等问题的解题思路； 2.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤. 【基础知识】 一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值； （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 二、常见列方程解应用题的几种类型 1．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第1， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第2， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 【考点剖析】 考点一：行程问题 ．1．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（ ）千米/时． A．700 B． C．675 D．650 考点二：其他问题 ．2．小张以两种形式储蓄了500元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息15.6元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是(　　) A．200元 B．250元 C．300元 D．350元 考点三：销售盈亏 ．3．每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【真题演练】 1．与互为倒数，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．将一笔资金按1年定期存入某银行，已知该银行的年利率为2.2%，到期支取时，得本息和共计7154元，则该笔资金为（ ） A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元 3．一双鞋子先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利25元，设鞋子的成本是x元，根据题意可得方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ） A． B． C． D． 5．某商场将彩电先按原价提高40%，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告，结果是每台彩电多赚了270元，则每台彩电的原价是(　　) A．2250元 B．2550元 C．3250元 D．4250元 6．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断(　　) A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能 7．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢