专题06空间点、直线、平面之间的位置关系与空间直线平面的平行（知识点串讲） - 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题06空间点、直线、平面之间的位置关系与空间直线平面的平行 【重要知识点与题型快速预览】 【知识点精解精析】 【基础知识点一】平面的基本性质 （1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. （2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. （3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 【基础知识点二】基本事实4和等角定理 （1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行 （2）等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 【基础知识点三】直线与平面平行的判定定理与性质定理 【基础知识点四】平面与平面平行的判定定理与性质定理 【必知必会题型深度讲解】 【必知必会题型一】证明直线与平面平行 【解题方法】 考查类型 （1）中位线型； （2）平行四边形型 常用解法 证明线面平行的一般方法： 使用直线与平面平行的判定定理时，关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线，一般遵循“先找后作”的原则，当在现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，需考虑添加辅助线在具体操作中，可以利用几何体的特征，合理利用中位线定理或者构造平行四边形等证明两直线平行. “直线与平面内无数条直线平行”是“直线与平面平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 当直线与平面内无数条直线平行时，直线可能在平面内，所以推不出直线与平面平行，故不充分； 当直线与平面平行时，则直线与平面内的某一条直线平行，所以直线与平面内无数条与该直线平行的直线平行，故必要； 故选：B 1．【江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期期末】下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④ 【答案】B 解：对于①，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知， 由于平面，平面，所以平面； 由于平面，平面，所以平面； 由于，所以平面平面，所以平面，所以①正确. 对于②，如图，设与相交于，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，因为与平面相交，所以与平面不平行，所以②错误. 对于③，如图，设是的中点，因为是的中点，所以，而与平面相交，所以与平面不平行，所以③错误. 对于④，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，平面，平面，所以平面，所以④正确. 综上所述，正确的序号有①④. 故选：B. 2．【贵州省兴仁市凤凰中学2018-2019学年高一下学期第四次月考（期末）】如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证： （1）直线EG平面BDD1B1； （2）平面EFG平面BDD1B1. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 证明：（1）如图，连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点， 所以EGSB. 又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1， 所以直线EG平面BDD1B1. （2）连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点， 所以FGSD. 又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1， 所以FG平面BDD1B1， 由（1）有直线EG平面BDD1B1； 又EG平面EFG，FG平面EFG，EG∩FG=G， 所以平面EFG平面BDD1B1. 3．【北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测】如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）设平面平面，点在上，求证：为的中点． 【答案】（1）证明过程见详解；（2）证明过程见详解. （1）因为底面为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面； （2）由（1）知，平面，又因为平面平面， 根据线面平行的性质定理，可得，， 因为，所以， 又点为棱的中点，点在上， 所以为的一条中位线，因此为的中点. 4．【北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为________. 【答案】 取中点，连接， 故，，又在平面外，平面 所以平面，平面，又相交在平面内，故平面平面，即平面，故. 故答案为：. 【必知必会题型二】平面与平面平行的证明 【解题方法】 考查角度 （1）证明平面与平面平行； （2）平行关系的综合应用. 常用解法 1判定平面与平面平行的4种方法 （1）面面平