作业09 向量的数量积-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业09 向量的数量积 一、单选题 1． 中， ，则 一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】C 【分析】表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状 【详解】因为 中， ，则 ， 即 ， ，角 为钝角， 所以三角形为钝角三角形 故选 【点睛】本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单 2．设平面向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由 与 的夹角为钝角可得 且 与 不共线,进而求解即可. 【详解】由题,因为 与 的夹角为钝角,所以 ,解得 , 又 ,所以 , 所以 EMBED Equation.DSMT4 , 故选:A 【点睛】本题考查向量的数量积处理夹角问题,属于基础题. 3．设向量 ， ，则 是 的条件． A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据向量共线得坐标表示，从充分性和必要性两方面进行判断即可. 【详解】若 则 ， 若 ，有可能 或 为0， 故 是 的充分不必要条件. 故选： . 【点睛】本题考查充分比不要条件的判断，涉及向量共线的坐标表示，属基础题. 4．已知菱形 中， ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量基本定理，由题中条件，用 和 表示出 与 ，再由向量数量积的运算法则，根据题中数据，可直接得出结果. 【详解】由题 ， ， 所以 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 在菱形 中， ， ， 则 ， ， ， 所以 . 故选：B. 【点睛】思路点睛：求解平面图形中的向量数量积问题时，一般需要利用已知模与夹角的向量表示出所求向量，再由向量数量积的运算法则，即可求解. 5．在 中， ， ，则 为（ ） A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形 C．等边三角形 D．等腰非等边三角形 【答案】D 【分析】根据向量数量积的代数表示和运算，判断 的形状. 【详解】 ， ，（点 是 的中点）， 是等腰三角形， 又 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， ， ， 是等腰非等边三角形. 故选：D 二、填空题 6．与向量 垂直的单位向量为______________________． 【答案】 或 【详解】设这个向量为 ， 根据题意,有 ， 解得： ， 故 . 7． 的三边长分别为 ,则 的值为____． 【答案】 【分析】运用余弦定理，求得cosB，再由向量的数量积的定义，即可得到所求值． 【详解】由于 ，则 ， 则 故答案为 ． 【点睛】本题考查向量的数量积的定义，注意夹角的大小，考查余弦定理及运用，属于基础题和易错题． 8．已知向量 ， ，则向量 在 方向上的投影为___________. 【答案】 【分析】直接利用投影的定义求 在 方向上的投影. 【详解】因为 ， ，设 与 夹角为 ， ， 则向量 在 方向上的投影为： . 所以 在 方向上的投影为 故答案为： . 9．如图所示，三个边长为 的等边三角形有一条边在同一直线上，边 上有10个不同的点 ，记 （ ），则 ________. 【答案】 【分析】以 为坐标原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系，可得 ， ， ，求出直线 的方程，可设 ， ，可得 ，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求和． 【详解】解：以 为坐标原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系， 可得 ， ， ， 直线 的方程为 ， 可设 ， ，可得 ， 即有 ， 则 ． 故答案为：180． 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，注意运用直线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 三、解答题 10．已知 ， . （1）若 ，求 ； （2）若 ， 的夹角为 ，求 . 【答案】（1）详见解析；（2）1. 【分析】（1）根据向量平行可知两向量的夹角为 或 ，再根据向量数量积的定义求解；（2）根据模的公式可知 ，代入数量积的公式求解. 【详解】（1） ， 与 的夹角是 或 ， 当夹角为 时， ， 当夹角为 时， ； （2） . 11．请回答下列问题． （1）已知平面向量 ， ，若 ，求实数 的值． （2）已知平面向量 ， ，若 ， ，且 ，求 与 的夹角 ． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）先利用平面坐标运算写 ，再根据共线设 ，结合坐标运算解出参数即得结果； （2）根据模长化简计算 ，解得 ，再结合角的范围求得夹角 即可. 【详解】解：（1）∵ ， ， ． 由 ，则 ， ∴ ，则 ， 解得 ， ， 所以 ； （2）∵平面向量 ， ， ， ， ，∴ ， 故 EMBED Equation.DSMT4 EM