作业08 向量的概念和线性运算-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业08 向量的概念和线性运算 一、单选题 1．以下命题：① 与 是否相等与 的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量的定义、向量模的定义、共线向量的定义、向量的性质逐一判断即可. 【详解】①:两个向量模是否相等与这两向量的方向无关，故本命题正确； ②：有公共终点的向量，但是当夹角不为零角和夹角时，这两个向量就不是共线向量，故本命题不正确； ③：两个向量不能比较大小，但是它们的模能比较大小，故本命题正确； ④：单位向量只说明向量的模为1，不能说明向量的方向，所以本命题不正确， 故选：C 2．下列各式中不能化简为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案. 【详解】 ； ； ； . 故选：D. 【点睛】本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化. 3．已知点 为 所在平面内一点，若动点 满足 ，则点一定 经过 的（ ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】D 【分析】取 的中点 ，由 ，得 ，从而可得 与 共线，得直线 与直线 重合，进而得结论 【详解】解：取 的中点 ，则 ， 因为 ， 所以 ， 所以 与 共线，即直线 与直线 重合， 所以直线 一定过 的重心， 故选：D 4． ， 为非零向量，且| ＋ |＝| |＋| |，则（ ） A． ∥ ，且 与 方向相同 B． ， 是共线向量且方向相反 C． ＝ D． ， 无论什么关系均可 【答案】A 【分析】根据向量模的不等式等号成立的条件即可求解. 【详解】 等号成立的条件 ， 共线且同向， 可得 ，且 与 方向相同， 故选：A 二、填空题 5．给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ， ， ， 四点构成平行四边形； ④在平行四边形 中，一定有 ； ⑤若 ， ，则 ； ⑥若向 ， ，则 ． 其中错误的命题有__．（填序号） 【答案】①②③⑥ 【分析】根据向量的概念和共线性质，逐个分析判断即可得解. 【详解】在①中，两个零向量相等，则它们的起点与终点不一定相同，故①错误； 在②中，若 ，则 与 大小相等，方向不一定相同，故②错误； 在③中，若 ，则 ， ， ， 四点不一定构成平行四边形，故③错误； 在④中，在平行四边形 中，由向量相等的定义得一定有 ，故④正确； 在⑤中，若 ， ，则向量相等的定义得 ，故⑤正确； 在⑥中，若向 ， ，当 时， 与 不一定平行，故⑥不正确． 故答案为：①②③⑥． 6． __. 【答案】 【分析】向量的几何运算中作加法时，注意首尾相连容易化简. 【详解】原式 . 故答案为： . 7． 中， __. 【答案】 【分析】直接利用向量加法法则即可求出答案. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 故答案为： . 【点睛】用符号表示的向量的加减法： ①加法：首尾相连，方向为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（符合三角形法则）； ②减法：起点相同，方向指向被减向量（符合三角形法则）. 8． ___________. 【答案】 【分析】利用向量加法的三角形法则化简可得结果. 【详解】 . 故答案为： . 9．设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式： （1） ________； （2） ______； （3） ________； （4） ________. 【答案】 【分析】根据向量加法的交换律及三角形法则求出答案即可. 【详解】根据向量的三角形法则： ; ； ; ; 故答案为： , , , 【点睛】本题主要考查向量加法的交换律及三角形法则，属于简单题. 10．计算： ________． 【答案】 【分析】利用向量的加减法化简即可. 【详解】 ． 故答案为： 11．下列说法中正确的是__． ①单位向量都共线； ②若 ，则 ∥ ； ③若| |＞| |＞| |，则| |＞| |； ④| |≤| |且| |≤| |． 【答案】② 【分析】根据单位向量、相等向量的定义判断①②，由 判断③，由 判断④. 【详解】单位向量方向不一定相同或相反，故单位向量不一定共线，故①错误； 若 ，则 方向相同，所以 是共线向量，故②正确； 当 时， ，故③错误； 当 时 ，故④错误． 故答案为：②． 三、解答题 12．已知 ， ， ， （1）求 的坐标； （2）若 、 、 、 四点构成平行四边形 ，求点