第十章 复数（B能力卷）-新教材2020-2021学年高一数学尖子生培优AB卷（人教B版必修第三、四册）

高一数学单元测试AB卷 第十章 复数（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．复数 ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数 ，若z是纯虚数，则实数a等于（ ） A．2 B．1 C．0 D． 3．复数 （i为虚数单位）的模是（ ） A．1 B．2 C． D．4 4． ， 为其共轭复数，则 的值为（ ） A．0 B．2 C．1 D． 5．若复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知复数 （i为虚数单位）是关于x的方程 （p，q为实数）的一个根，则 的值为（ ） A．4 B．2 C．0 D． 7．已知复数 满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．复数 ， ，如果 ，那么实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．关于复数z的运算结论正确的有（ ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的（ ） A．若复数 ，则 B．若 ， ，则复数 的虚部是 C．若 ，则 的最小值为1 D．已知 ，若关于x的方程 有实数根，则实根必为 ． 11．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（ ） A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为 12．已知不相等的复数 ， ，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 是纯虚数 B．若 ，则 C．若 ，则 ， 在复平面内对应的点关于实轴对称 D．若 ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知复数 满足 ，且 ，则复数 ＝___________ 14．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量 与 ，则向量 表示的复数是________． 15．设复数 满足 ，且使得关于 的方程 有实根，则这样的复数 的和为______. 16．已知复数z满足 ，则 （其中i是虚数单位）的最小值为____________. 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题10分） 设 是虚数, 是实数,且 . （1）求 的值及 的实部的取值范围; （2）设 ,求证 为纯虚数. 18．（本小题12分） 设复数 ，其中i为虚数单位， ． （1）若 是纯虚数，求实数a的值； （2）若 ，求复数 的模． 19．（本小题12分） 已知复数 . （1）化简： ； （2）如果 ，求实数 的值. 20．（本小题12分） 设 是虚数， 是实数，且 ． （1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围． （2）若 ，求证： 为纯虚数． 21．（本小题12分） 设 为方程 ，（ ）的两个根， ， （1）求 的解析式； （2）证明关于 的方程 ，当 时恰有两个不等的根，且两根之和为定值. 22．（本小题12分） 已知i是虚数单位，设复数z满足 . （1）求 的最小值与最大值； （2）若 为实数，求z的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 高一数学单元测试AB卷 第十章 复数（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是