10.2 事件的相互独立性-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率 10.2事件的相互独立性 学习导航 1、了解相互独立事件的应用 2、掌握互斥事件、相互独立事件的综合运用 3、理解事件的概率计算 教学过程 一、事件的相互独立性 1.事件的相互独立性 (1)定义:对任意两个事件A与B.如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立. (2)性质:如果事件A与事件B相互独立,那么A与,不与B,与B也相互独立 (3)"A与B相互独立"是“P(AB)=P(A)P(B)"的充要条件 (4)两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件，即“相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们的概率之积” 例题1 1.设甲、乙两位同学上学期间，每天 之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. （1）设甲同学上学期间的三天中 之前到校的天数为 ，求 ， ， ， 时的概率 ， ， ， ； （2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 之前到校的天数比乙同学在 之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率. 【答案】 （1）解：由独立事件的概率乘法公式可得 ， ， ， ； （2）解：设乙同学上学期间的三天中 之前到校的天数为Y，则 ， 所以， . 【考点】互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式 【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得 ， ， ， ；（2）设乙同学上学期间的三天中 之前到校的天数为Y，找出事件M所包含的基本事件，利用概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求出事件M的概率. 2.相互独立事件与互斥事件的概率计算 已知两个事件A,B,它们的概率为P(A),P(B),将A,B中至少有一个发生记为事件AB,都发生记为事件AB,都不发生记为事件,恰有一个发生记为事件,至多有一个发生记为事件 例题2 2.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为 、 、 ，且每题答对与否相互独立． （1）当 时，求考生填空题得满分的概率； （2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求 的值．