第八章《立体几何初步》总结-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第八章总结：立体几何初步 学习导航 1、了解基本立体图形 2、掌握简单几何体的表面积与体积 3、理解空间直线、平面、点之间的平行、垂直位置关系 教学过程 一、基本立体图形 1棱柱的结构特征 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互侧相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 例题1 1.如图，在正三棱柱 中，点 在边 上， . （1）求证： 平面 ； （2）如果点 是 的中点，求证： 平面 . 【答案】 （1）证明： 平面 （2）证明：因为 平面 ，所以 从而 是 中点.连接 //AD //平面 . 【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定 【分析】(1)利用线面垂直的性质定理和判定定理即可得证。 (2)结合题意由线面垂直的性质得出线线垂直，再由四边形为平行四边形得到线线平行再由线面平行的判定定理即可得证。 2.棱锥的结构特征 一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 .这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱; 3.圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 4.圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 5.棱台于圆台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分，这样的几何体叫做棱台在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点. 6.球的结构 以半圆的直径所在直线为旋转轴.半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体.简称球.半圆的圆心叫做球的球心.半圆的半径叫做球的半径.半圆的直径叫做球的直径. 二、直观图 定义:直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何图获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面