8.5 空间直线、平面的平行-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.5空间直线、平面的平行 学习导航 1、了解直线与平面平行的证明方法 2、掌握平面与平面平行的证明方法 3、理解平行公理与空间等角定理 教学过程 一、直线与直线平行 1、基本事实：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 例题1 1.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， 分别是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 【答案】 （1）证明：取 中点 ,连接 ，则 ∵ 是 的中点， ∴ ； ∵ 是 的中点， ∴ , ∴四边形 为平行四边形， ∴ , ∵ 平面 , 平面 , ∴ 平面 ； （2）解：∵ , ∴ , ∴ 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定 【分析】（1）利用直三棱柱的结构特征结合中点作中位线的方法，再利用中位线的性质，从而证出线线平行，再利用线线平行证出线面平行。 （2）利用直三棱柱的结构特征结合已知条件，从而求出AB的长，再利用三棱锥的体积公式，从而求出 三棱锥 的体积。 二、直线与平面平行 1、判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言： 2、性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 符号语言： 三、平面与平面平行 1、判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言： 2、性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 符号语言： 例题2 2如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ， 、 分别是 、 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 【答案】 （1）证明：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， 且 ， 且 ， 且 ， 且 ， 四边形 为平行四边形， ， 又 平面 ， 平面 ， 平面 （2）解：过 作 底面 ，则 且 ， 底面 为正方形， ， ， 三棱锥 的体积 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的