8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 学习导航 1、了解三点共线、及点、线共面的证明方法 2、掌握平面的基本性质 3、理解空间直线、平面的位置关系 教学过程 一、平面 1. 平面的概念 例题1 1.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交. 【答案】 解：在正方体ABCD-A′B′C′D′中， E为B′C′的中点，所以EC与BB′不平行，则延长CE与BB′必相交于一点H，所以H∈EC，H∈B′B， 又BB′⊂平面ABB′A′，CE⊂平面CDFE， 所以H∈平面ABB′A′，H∈平面CDFE， 故平面ABB′A′与平面CDFE相交. 【考点】平面的基本性质及推论 【分析】利用公理2，可得平面ABB′A′与平面CDFE相交. 2.三个基本事实 （1） 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（不共线的三点确定一个平面） （2）如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 （3）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 3.三个推论 （1）经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 （2） 经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3） 经过两条平行直线，有且只有一个平面 二、空间点、直线、平面之间的位置关系 1. 空间中直线与直线的位置关系 （1） 异面直线 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 （2） 空间中两条直线的位置关系 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：在同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 2. 空间中直线与平面的位置关系 （1） 直线在平面内——有无数个公共点 （2） 直线与平面相交——有且只有一个公共点 （3） 直线与平面平行——没有公共点 3. 空间中平面与平面的位置关系 （1） 两个平面平行——没有公共点 （2） 两个平面相交——有一条公共直线 例题2 2.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，G，H分别是B1C1 ， C1D1的中点． （1）画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由； （2）求证：B，D，H，G四点在同一平面内． 【答案】 （1）解：设AC∩BD=M，C1D∩CD1=N，连