8.3 简单几何的表面积与体积-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.3简单几何的表面积与体积 学习导航 1、了解空间几何体的表面积、侧面积 2、掌握空间几何体的体积 3、理解空间几何的应用与运算 教学过程 一、棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和 2.棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V=Sh 棱锥：椎体的底面面积为S，高为h，则V=Sh 棱台：台体的上、下底面面积分别为，,高为h，则 例题1 1.高二A班计划在学校即将举办的夏季游园会上为同学们提供单球冰激凌的销售服务.已知购买一圆柱形桶装冰激凌需要1300元，此桶装冰激凌桶内底面直径为25厘米，冰激凌净高20厘米.单球冰激凌的平均直径约为5厘米，一副一次性杯勺的成本约1元(其他成本忽略不计).根据前期调查，冰激凌球能全部售完.高二A班打算将每个单球冰激凌定价为15元，你认为这样的定价是否合理？请作出必要的计算，结合计算结果阐述你的理由. 【答案】 解： ， ， 每个单球冰激凌的成本价为 (元)， 定价为15元，利润率约为55%，较为合理 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积 【分析】根据条件先求圆柱和单球冰激凌的体积，再计算每个单球冰激凌的成本，最后比较. 二、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积 1、表面积 1. 圆柱表面积：（r是底面半径，l是母线长） 2.圆锥表面积：=（r是底面半径，l是母线长） 3.圆台表面积：（分别是上、下底面半径，是母线长） 4.球的表面积： 2、体积 （1）圆柱体积：（r是底面半径，h是高） （2）圆锥体积：（r是底面半径，h是高） （3）圆台体积：（分别是上、下底面半径，是高） （4）球的体积： 例题2 2.已知 的三边分别是 ，以 所在直线为轴将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积 【答案】 解：由题意得以 所在直线为轴将此三角形旋转一周，得两个圆锥，底面半径为 ， 母线长分别为 因此所得旋转体的表面积为 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【分析】根据旋转体概念以及圆锥表面积公式求解. 课时训练 1.已知四面体 中， ，且 ，则该四面体的外接球的体积为（    ）