8.1 基本立体图形-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 学习导航 1、了解简单几何体的结构特征 2、掌握简单几何体与求的综合问题 3、理解空间几何体 教学过程 一、基本立体图形 1棱柱的结构特征 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互侧相平行，由这 些面所围成的几何体叫做棱柱.如图1.1-2 在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公 共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 例题1 1.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． （1）试计算出图案中球与圆柱的体积比； （2）假设球半径 ．试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 【答案】 （1）解：设球的半径为r，则圆柱底面半径为r，高为 球的体积 ；圆柱的体积 球与圆柱的体积比为： （2）解：由题意可知：圆锥底面半径为 ，高为 圆锥的母线长： 圆锥体积： 圆锥表面积： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果； （2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果. 2.棱锥的结构特征 如图1.1-3 一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 .这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面; 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱; 3.圆柱的结构特征 如图1.1-4 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 4.圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图1.1-5 圆锥也有轴、底面、侧面和母线. 5.棱台于圆台的结构特征 用一