7.2 复数的四则运算-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 7.2 复数的四则运算 学习导航 1、了解复数的四则运算 2、掌握复数四则运算的应用 3、理解复数运算中的常用结论 教学过程 1、 复数的加、减法法则 设=，=是任意两个复数， 那么他们的和（）+（）=（a+c）+（b+d）i.两个复数的和仍然是一个确定的复数. 1、复数的加法运算律 对任意，，∈C,有 （1）交换律：+=+ （2）结合律：（+）+=+（+） 2、复数的减法法则 设=a+bi，=c+di,(a,b,c,d∈R）是任意两个复数，则-=（）-（）=（a-c）+（b-d）i. 例题1 1.已知复数 ，求复数 在复平面内对应的点，到点 的距离. 【答案】 解：因为 ，复数 在复平面内对应的点为 ， 到点 的距离为 【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算 【分析】 根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义以及两点间的距离公式进行计算即可． 二、复数的乘、除法法则 设=，=，(a,b,c,d∈R）是任意两个复数， 那么它们的积（）（）=ac+bci+adi+bd=（）+（） 1、 复数的除法法则 规定复数的除法是乘法的逆运算. 法则： （）÷（）=+i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0） 2、复数的运算的常用结论 （1）（1+i）（1-i）=2；；；； =0（N∈）. （2） 例题2 2.已知复数 ，i为虚数单位， . （1）若z是实数，求实数a的值； （2）若 ，求实数a的值； （3）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）解：由题意 ， ； （2）解：由己知 ，解得 或 ． （3）解：复数 对应点坐标为 ，它在第三象限，则 ，解得 ．∴ 的范围是 ． 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，复数求模 【分析】（1）根据复数的分类求解；（2）由复数模的运算计算；（3）写出对应点坐标，由点所在象限得出不等式，解之可得． 课时训练 1. （    ） A.                                      B.                                      C.