7.1 复数的概念-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 7.1复数的概念 学习导航 1、了解复数概念的应用 2、掌握复数的模的计算 3、理解复数的几何意义 教学过程 1、 复数的概念 我们把形如的数叫做复数，其中i叫做虚数单位. 全体复数梭构成的集合C=叫做复数集，其中 1、复数的分类 对于复数【a，b】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数. 显然，实数集R,是复数集C的真子集，即. 2、复数相等的充要条件 在复数集C=中任取两个数，【a，b，c，d∈R】， 规定：与相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。 例题1 1.设实部为正数的复数 ，满足 ，且复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上. （1）求复数 ； （2）若 为纯虚数，求实数 的值. 【答案】 （1）解：设 ， ， . 由题意： .① ， 得 ， ，② ①②联立，解得 ， 得 . （2）解：由（1）可得 所以 由题意可知 解得 且 且 所以 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【分析】（1）设 ， 且 ，由条件可得 ①， ②．由①②联立的方程组得 、 的值，即可得到 的值；（2）根据实部为0，虚部不为0即可求解 ． 二、复数的几何意义 复数z=a+bi.这是复数的一种几何意义. 复数的几何意义---与向量对应 复数z=a+bi,这是复数的另一种几何意义. 1、复数的模和共轭复数 1.向量模叫做复数z=,的模或绝对值，记作或.即==，其中a,b∈R，表示复平面内的点Z到原点的距离。 2.如果b=0，那么z=是一个实数a，它的模就等于. 共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于 0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi,那么=a-bi. 特别地，实数a的共轭复数仍是a本身. 共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 例题2 2.已知复数 ，试求实数a分别取什么值时，z分别为： （1）实数；   （2）虚数；