第六章《平面向量及其应用》总结-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第六章总结：平面向量及其应用 学习指南 1、了解平面向量的概念 2、掌握平面向量的运算、基本定理及坐标表示 3、理解平面向量的应用 教学过程 一、向量的实际背景与概念 定义 我们把既大小又有方向的量叫做向量 例题1 1.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围. 【答案】 解：（Ⅰ）由 得： ， ∴ ∴ 所以 ， ∴ ，∵ ，∴ . （Ⅱ）∵ ， ， ∴ （当且仅 时取等号） 又 ， ∴ 【考点】基本不等式在最值问题中的应用，两角和与差的正弦公式，余弦定理 【分析】 （Ⅰ） 利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得,结合同角三角函数的基本关系式即可求出从而得到角B的大小。 （Ⅱ）由 （Ⅰ） 的条件结合余弦定理以及基本不等式即可得出结合由此得到答案。 二、向量的几何表示 （1）向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示，具有方向的线段叫做有向线段，包含3个要素：起点、方向、长度，A为起点，B为终点的有向线段记作. （2）向量的字母表示：向量可以用字母a,b,c…表示. （3）向量的大小：向量的大小称为向量的长度，（或称模），记作，长度为0的向量叫做零向量，记作0，长度等于1的单位长度的向量，叫做单位向量. 三、相等向量与共线向量 （1）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. （2）长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量a与b平行，记作a//b 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a （3） 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 四、向量的加法运算 1.定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 2.向量加法的方法：向量加法的三角法则 已知非零向量，在平面内任取一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作，即,这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 三角形法则的使用条件：一个向量的终点为另一个向量的起点 平行四边形法则 以同一O为起点的两个已知向量，，以，为邻边做OACB，则以O为起点的向量，（OC是OACB的对角线）就是向量与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 规定：对于零向量与任意向量，我们规定+=+= 平行四边形法则的适用