6.4 平面向量的应用-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.4平面向量的应用 学习导航 1、了解并利用正余弦定理理解三角形 2、掌握平面几何中的向量方法 3、理解三角形的实际应用 教学过程 余弦定理、正弦定理 1、余弦定理：三角形中任何一方的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即； , 余弦定理得推论； cosA=，cosB=,cosC= 例题1 1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角， . （1）求A； （2）若 ，且 边上的高为 ，求 的面积. 【答案】 （1）解：由 得 ， 由余弦定理得 ，所以 ， 由正弦定理得 ， 是三角形内角， ， 所以 ，又A为锐角，所以 （2）解：由（1） ， ， 所以 ，即 ， ， ， 【考点】正弦定理，余弦定理 【分析】（1）根据正弦、余弦定理求解即可； （2）根据余弦定理及三角形面积公式即可求出。 2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即； 二、正弦定理的变形： 1. 2. 例题2 2. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1）若 ，求 面积的最大值； （2）若 为 边上一点， ， ，且 ，求 . 【答案】 （1）解：根据 及正弦定理，可得 ， 即 ， 可得 . ， . ， . 根据余弦定理可得 ， ，当且仅当 时等号成立， 的面积为 ， 的面积的最大值为 （2）解：由 可得 ， ， ， . 在 中，利用正弦定理可得 ， 即 ，解得 【考点】同角三角函数间的基本关系，正弦定理，余弦定理 【分析】 (1)根据正弦定理求出角C，再根据余弦定理及基本不等式求出ab的最大值，即可确定三角形的面积的最大值； (2)首先求出cosB，再与同角三角函数的平方关系式即可求出sinB，再在△ADC中利用正弦定理即可求出AC的长即可． 课时训练 1.在△ABC中， ，则 （    ） A.                                        B.