6.3 平面向量基本定理及坐标表示-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.3平面向量基本定理及坐标表示 学习导航 1、了解平面基本定理的应用 2、掌握平面向量坐标运算 3、理解向量共线、垂直的坐标表示的应用 教学过程 1、 平面向量基本定理 平面向量基本定理 如果，是同一平面内的两个不共线向量，对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使，=. 若，不共线，我们把（，）叫做表示这一平面内使用向量的出一个基底. 例题1 1.设平面向量三点 ， ， （1）求向量 ，  的坐标 （2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D坐标 （3）求与  垂直的单位向量的坐标 【答案】 （1） （2）因为ABCD为平行四边形，所以 设D(x，y)，所以(-1，1)=(2-x，5-y) 解得： 所以点D的坐标为(3,4). （3）设所求向量 ，由已知得： 解得： 所以 【考点】单位向量，相等向量与相反向量，平面向量的坐标运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】（1）由平面向量的坐标运算直接求解即可； （2） 由平面向量的坐标运算，结合相等向量的定义直接求解即可； （3）由垂直向量的判定，结合单位向量的定义直接求解即可. 二、平面向量的正交分解及坐标表示 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量的作正交分解.如图6.3-7，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解，正交分解就是向量分解中常见而实用的一种情形. 三、平面向量加、减运算的坐标表示 两个向量的和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和. 如图6.3-12，作向量,,则 =- = =. 因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 四、平面向量数乘运算的坐标表示 已知，即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 五、平面向量数量积的坐标表示 （1） 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. （2）若=,则=+，或=. 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，，那么 平面向量垂直的坐标表示 设=，=，则 例题2 2.已知非零向量 ， 满足| |＝1，且( － )·(