6.2 平面向量的运算-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.2平面向量的运算 学习导航 1、了解平面向量的运算 2、掌握向量线性运算的综合应用 3、理解平面向量的数量积求夹角与积求长度 教学过程 一、向量的加法运算 1.定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 2.向量加法的方法：向量加法的三角法则 已知非零向量，在平面内任取一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作，即,这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 三角形法则的使用条件：一个向量的终点为另一个向量的起点 平行四边形法则 以同一O为起点的两个已知向量，，以，为邻边做OACB，则以O为起点的向量，（OC是OACB的对角线）就是向量与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 规定：对于零向量与任意向量，我们规定+=+= 平行四边形法则的适用条件：两个向量起点相同 例题1 1已知向量 ， ， ，求作 和 . 【答案】 解：由向量加法的三角形法则作图： 由向量三角形加减法则作图： 【考点】向量的三角形法则 【分析】根据向量加减法的三角形法则作图即可. 二、向量的减法运算 定义：向量加上的相反向量，叫做与的差，即，求两个向量差 运算叫做向量的减法. 相反向量：我们规定，与向量,长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作﹣ 由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和﹣互为相反量，于是-（-）=. 由两个向量和的定义易知 即任意向量与其相反向量的和是零向量 几何意义：已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则 即可以表示为从的终点指向向量的终点的向量 三、向量的数乘运算 向量数乘的定义 一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作， 它的长度与方向规定 如下； 当>0时，的方向与的方向相同；当<0时，的方向与的方向相反. 由可知，当=0时，=0 由可知， 四、向量数乘的运算律 根据实数与向量的积的定义，可以验证下面的运算律时成立的. 设，为实数，那么 特别的，我们有 向量的加、减数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量. 对于任意向量，以任意实数，，，恒有