专题8 一次函数的应用-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提分攻略（人教版）

2020--2021学年八年级下册数学期末复习提分攻略（人教版） 专题8 一次函数的应用 一、选择题 1．若直线l1经过点（﹣1，4），直线l2经过点（3，0），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ） A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（0，﹣6） D．（0，6） 【答案】D 【分析】 根据对称的性质得出两个点关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与y轴的交点即可． 【详解】 解：∵直线l1经过点（﹣1，4），直线l2经过点（3，0），且l1与l2关于y轴对称， ∴两直线相交于y轴上，l2经过点（3，0）的对称点（﹣3，0）在直线l1上， 设直线l1的解析式为y＝kx＋b， ∴，解得， ∴直线l1的解析式为y＝2x＋6， ∴l1与l2的交点坐标是（0，6）， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与y轴的交点是解题关键． 2．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答． 【详解】 解：由题图得一次函数与的图象交于点（1,3）， ∴二元一次方程组的解是 ． 故选：B 【点睛】 本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数的交点坐标就是这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，明确此知识点是解题的关键． 3．如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 观察函数图象得到kx＞2b的解集是x＜3，再求不等式k（x﹣1）＞2b的解集即可． 【详解】 解：由图象可得：当x＜3时，kx﹣2b＞0， 所以关于x的不等式kx＞2b的解集是x＜3， 所以关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集为x﹣1＜3， 即：x＜4， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4．如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ） A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2 【答案】C 【分析】 先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式ax+4＜2x的解集． 【详解】 解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3=2m， 解得m=， ∴点A的坐标是（，3）， ∴不等式ax+4＜2x的解集为； 故选：C． 【点睛】 此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出平移后的函数解析式，再联立它与另一个函数解析式求出它们的交点坐标，根据第二象限的坐标特点为，得到关于m的不等式组，解这个不等式组即可得出m的取值范围． 【详解】 解：将函数的图像向上平移m个单位长度后的图像的解析式为， 联立后可以得到：， 解得， 因为它们的交点在第二象限， 即， 解得， ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了一次函数图像的平移以及求图像的交点的问题，解决本题需要建立关于x和y的二元一次方程组和关于m的不等式组，要求学生能熟练运用平移的规则得到平移后的函数解析式，同时能联立这两个解析式求交点坐标，最后还需要根据交点坐标的特征建立不等式组求出其中的字母参数的取值范围，整个过程对学生的计算能力有较高的要求． 6．已知一次函数（为常数，且），的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 0 … 当时，x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可． 【详解】 解： 根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，当x＝−2时，y＝0， ∴y＞0时，x的取值范围是x＜−2． 故选D． 【点睛】 本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 二、填空题 7．如图是直线、b为常数且的图象，则关于x的一元