专题5 菱形-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提分攻略（人教版）

2020--2021学年八年级下册数学期末复习提分攻略（人教版） 专题5 菱形 一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是（　　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．菱形的对角线相等 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【答案】D 【分析】 由平行四边形的判定得出A错误；由矩形的判定得出B不正确；由菱形的定义得出C正确；由菱形的判定得出D正确；即可得出答案． 【详解】 解：A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴A不正确； B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴B不正确； C. 菱形的对角线互相垂直平分∴C不正确； D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形∴不正确; 故选：D． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理． 2．如图，平行四边形的周长是，对角线于点，若，则的长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先证明平行四边形是菱形，再由菱形的性质解得，，中，利用余弦定义解得的长，即可求得的长． 【详解】 解: 平行四边形中， 平行四边形是菱形， 平行四边形的周长是， 中， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查菱形的判定与性质、含30°角的直角三角形、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】D 【分析】 根据中位线的性质求出的长度，再由菱形四条边相等的性质运算周长即可． 【详解】 ∵E，F分别是AD，BD的中点 ∴为的中位线 ∴ 又∵是菱形 ∴ ∴ 故答案选：D. 【点睛】 本题主要考查了中位线的性质，菱形的性质，熟悉掌握中位线的比值关系是解题的关键． 4．如图，菱形中，，则（ ） A．130° B．125° C．120° D．150° 【答案】D 【分析】 根据BA=BC，得到∠BCA=15°，∠B=150°，利用菱形的对角相等求解即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，∠B=∠D， ∴∠BCA=∠1， ∵， ∴∠BCA=15°， ∴∠B=180°-∠BCA-∠1=150°， ∴∠D=150°； 故选：D． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 5．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】 先证明四边形OCED为平行四边形，再利用菱形的性质证明 求解 再证明平行四边形OCED为矩形，再利用矩形的性质可得答案． 【详解】 解：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED为平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∴平行四边形OCED为矩形， ∴OE＝CD＝10， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 6．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ） A．36° B．54° C．64° D．72° 【答案】B 【分析】 利用菱形的性质，∠DAC＝∠ACB，△AOE≌△COF，从而为等腰三角形三线合一性质的运用创造条件． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AO＝CO， 又∵AB＝BC， ∴BO⊥AC， ∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形三线合一，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握菱形的性质，准确判断三角形的全等，活用等腰三角形，直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题 7．如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点F是OB的中点，若OB＝8，OC＝6，则EF的长是_________． 【答案】5 【分析】 设点G为OC中点，连接FG，DE，DG，根据已知条件证明四边形FGDE为菱形，结合OB和OC的长求出FG，OF，计算出EF，可得结果． 【详解】 解：设点G为OC中点，连接FG，DE，DG， ∵BD和CE分别是△ABC的中线， ∴DE=BC，DE∥BC， ∵