10.2.1 复数的加法与减法（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版必修第四册）

10.2.1 复数的加法与减法 知识点归纳 知识点一、复数代数形式的加、减法 1．运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， (1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i， (2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 2．复数加法运算的理解 (1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加，虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形． (2)在这个规定中，当b＝0，d＝0时，则与实数的加法法则一致． (3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立． (4)两个共轭复数的和一定是实数． 3．加法运算律：设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 4．复数的加法满足交换律、结合律的证明 设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i.ai、bi∈R (i＝1、2、3) (1)∵z1＋z2＝(a1＋b1i)＋(a2＋b2i)＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i， z2＋z1＝(a2＋b2i)＋(a1＋b1i)＝(a2＋a1)＋(b2＋b1)i， 又a1＋a2＝a2＋a1，b1＋b2＝b2＋b1， ∴z1＋z2＝z2＋z1. (2)∵(z1＋z2)＋z3＝[(a1＋b1i)＋(a2＋b2i)]＋(a3＋b3i) ＝[(a1＋a2)＋(b1＋b2)i]＋(a3＋b3i) ＝[(a1＋a2)＋a3]＋[(b1＋b2)＋b3]i， 而z1＋(z2＋z3)＝(a1＋b1i)＋[(a2＋b2i)＋(a3＋b3i)] ＝(a1＋b1i)＋[(a2＋a3)＋(b2＋b3)i] ＝[a1＋(a2＋a3)]＋[b1＋(b2＋b3)]i， 又(a1＋a2)＋a3＝a1＋(a2＋a3)， (b1＋b2)＋b3＝b1＋(b2＋b3)， ∴(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 知识点二、复数加、减法的几何意义 1．若复数z1，z2对应的向量分别为. ， 复数加法的几何意义 复数z1＋z2是以所对应的复数为邻边的平行四边形的对角线， 复数减法的几何意义 复数z1－z2是从向量所对应的复数的终点的向量的终点指向向量 2．||z1|－|z2||≤|z1＋z2|≤||z1|＋|z2||；||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤||z1|＋|z2||. 典例分析 一、复数的加、减