10.1.2 复数的几何意义（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版必修第四册）

10.1.2 复数的几何意义 知识点归纳 知识点一、复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面．在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，x轴称为实轴，y轴上的点除原点外，对应的都是纯虚数，y轴称为虚轴． x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0. 知识点二、复数的几何意义 1．复平面上的点的坐标与复数的关系 (1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部． (2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0. 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b) 3．复数z＝a＋bi(a，b∈R) . 平面向量 由复数的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决，增加了解决复数问题的途径，这正是数形结合的数学思想的体现． 知识点三、复数的模、共轭复数 1．复数的模 (1)定义：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模． (2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)． (4)在实数集中，实数a的绝对值，即|a|是表示实数a的点与原点O间的距离．那么在复数集中，类似地，|z|是表示复数z的点到坐标原点间的距离，也就是向量eq \o(OZ,\s\up13(→))的模，|z|＝|eq \o(OZ,\s\up13(→))|. (5)复平面内任意两点间的距离：设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则| |＝|z2－z1|. 2．共轭复数 (1)如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．复数z的共轭复数用表示． (2)在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数． 典例分析 一、复数的模的求法 例1　在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模． z1＝1－i；z2＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i；z3＝－2；z4＝2＋2i. 解析　在复平面内分别画出点Z1(1，－1)，Z2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co