专题 9.3 数学探究活动得到不可达两点之间的距离 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版必修第四册）

专题　9.3 数学探究活动得到不可达两点之间的距离 题型分析 专题一 不可到达的两点之间距离的测量问题 例1　要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距 km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A，B之间的距离． 解析　如图所示，在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°， ∴AC＝CD＝ km. 在△BCD中，∠BCD＝45°， ∠BDC＝75°，∠CBD＝60°. ∴BC＝.＝ 在△ABC中，由余弦定理，得 AB2＝(×cos 75°×－2×)2＋ ＝3＋2＋＝5，－ ∴AB＝ km.(km)，∴A，B之间的距离为 答案 km 归纳总结：三角形中与距离有关的问题的求解策略 1．解决三角形中与距离有关的问题，若在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解． 2．解决三角形中与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决． 专题二 不可到达的高度测量问题 例2　如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是C点到水平面的垂足，求山高CD. 解析　由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD. 因此只需在△ABD中求出AD即可， 在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°， 由，＝ 得AD＝＋1)(m)．＝800(＝ 即山的高度为800(＋1)m. 归纳总结：解决测量高度问题的一般步骤 1．画图：根据已知条件画出示意图． 2．分析三角形：分析与问题有关的三角形． 3．求解：运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解．在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用． 专题三 不可到达角度测量问题 例3　在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(eq \r(3)－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以10eq \r(3)n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，