专题 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版必修第四册）

专题　9.2 正弦定理与余弦定理的应用 题型分析 专题一 求解速度问题 例1　如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里、距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？ 解析　作MI垂直公路所在直线于点I，则MI＝3， ∵OM＝5，∴OI＝4，∴cos∠MOI＝. 设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，追上汽车的时间为t小时， 由余弦定理得(vt)2＝52＋(50t)2－2×5×50t×， 即v2＝＋900≥900，＋2 500＝25－ ∴当t＝时，v取得最小值为30， ∴其行驶距离为vt＝(公里)．＝ 故骑摩托车的人至少以30公里/小时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了公里． 答案 骑摩托车的人至少以30公里/小时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了公里． 归纳总结：解决实际问题应注意的问题 1．首先明确题中所给各个角的含义，然后分析题意，分析已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键最主要的一步． 2．将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，要正确使用正、余弦定理解决问题． 专题二 正、余弦定理在力学中的应用 例2　如图所示，在墙上有一个三角形支架OAB，吊着一个重力为12N的灯，OA、OB都是轻杆，只受沿杆方向的力，试求杆OA、OB所受力的大小． 解析　O点受三个力的作用，灯线的拉力F，方向向下， 灯杆OA的拉力F1，方向与eq \o(OA,\s\up16(→))同向，灯杆OB的支持力F2方向与eq \o(BO,\s\up16(→))同向， 三力平衡，∴F＋F1＋F2＝0. 设eq \o(OE,\s\up16(→))＝F，将力F沿eq \o(AO,\s\up16(→))，eq \o(OB,\s\up16(→))两个方向进行分解， 作▱OCED，则eq \o(OD,\s\up16(→))＝－F1，eq \o(OC,\s\up16(→))＝－F2由题设条件知|eq \o(OE,\s\up16(→))|＝12，∠COE＝60°， ∠OCE＝45°，∴∠OEC＝75°， 在△OCE中，由正