第九章 解三角形 章末综合检测 -2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版选择性必修第四册）

章末综合检测 第七章 三角函数 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝eq \f(13,14)，则最大角的余弦值是(　　) A．－eq \f(1,5) B．－eq \f(1,6) C．－eq \f(1,7) D．－eq \f(1,8) 解析 c2＝72＋82－2×7×8×eq \f(13,14)＝9，∴c＝3，∴B最大． cosB＝eq \f(72＋32－82,2×7×3)＝－eq \f(1,7). 答案 C 2．在△ABC中，a2＋b2－ab＝c2＝2eq \r(3)S△ABC，则△ABC一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析 由a2＋b2－ab＝c2得：cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1,2)，∴∠C＝60°， 又2eq \r(3)S△ABC＝a2＋b2－ab， ∴2eq \r(3)×eq \f(1,2)ab·sin 60°＝a2＋b2－ab， 得2a2＋2b2－5ab＝0， 即a＝2b或b＝2a. 当a＝2b时，代入a2＋b2－ab＝c2得a2＝b2＋c2； 当b＝2a时，代入a2＋b2－ab＝c2得b2＝a2＋c2. 故△ABC为直角三角形． 答案 B 3．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5eq \r(19) m，起吊的货物与岸的距离AD为(　　) A．30 m　　　　 B.eq \f(15,2) eq \r(3) m C．15eq \r(3) m D．45 m 解析 在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ACB＝eq \f(AC2＋BC2－AB2,2AC·BC) ＝eq \f(152＋102－5\r(19)2,2×15×10)＝－eq \f(1,2)， ∴∠ACB＝120°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°. ∴AD＝AC·sin60°＝eq \f(15\r(3),2)(m)． 答案 B 4．在△ABC中，下列结论：①a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；③a2＋b2＞c2