课后作业9.2 正弦定理与余弦定理的应用-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版选择性必修第四册）

课后作业 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 1．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2<b2＋c2，则角A的取值范围是(　　) A．(eq \f(π,2)，π) B．(eq \f(π,4)，eq \f(π,2)) C．(eq \f(π,3)，eq \f(π,2)) D．(0，eq \f(π,2)) 解析 因为a是最大的边，所以A>eq \f(π,3).又a2<b2＋c2，由余弦定理cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)>0， 所以A<eq \f(π,2)，故eq \f(π,3)<A<eq \f(π,2). 答案 C 2．如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是(　　) A．k＝8eq \r(3) B．0＜k≤12 C．k≥12 D．0＜k≤12或k＝8eq \r(3) 解析 设AB＝x，由余弦定理得122＝x2＋k2－2kxcos60°，化简得x2－kx＋k2－144＝0， 因为方程的两根之和x1＋x2＝k＞0，故方程有且只有一个根，等价于k2－4(k2－144)＝0或k2－144≤0，解得0＜k≤12或k＝8eq \r(3). 答案 D 3．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的三边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝c2－(a－b)2，则taneq \f(C,2)等于(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D．1 解析 依题意知S＝c2－(a－b)2＝c2－a2－b2＋2ab＝2ab－2abcosC＝eq \f(1,2)absinC，得sinC＋4cosC＝4，即2sineq \f(C,2)coseq \f(C,2)＋4(2cos2eq \f(C,2)－1)＝4，即eq \f(2sin\f(C,2)cos\f(C,2)＋8cos2\f(C,2),sin2\f(C,2)＋cos2\f(C,2))＝8，得eq \f(2tan\f(C,2)＋8,tan2\f(C,2)＋1)＝8. 解得taneq \f(C,2)＝eq \f(1,4)或taneq \f(C,2)＝0(舍去)． 答案 B 4．在△ABC中，∠ABC＝eq \f(π,4)，AB＝