课后作业9.1.2 余弦定理-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版选择性必修第四册）

课后作业 9．1．2 余弦定理 1．在△ABC中，a＝7，b＝4eq \r(3)，c＝eq \r(13)，则△ABC的最小角为(　　) A．eq \f(π,3)　　　　　 B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,12) 解析 易知c最小，cosC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(72＋4\r(3)2－\r(13)2,2×7×4\r(3))＝eq \f(\r(3),2)． 又∵0＜C＜π，∴C＝eq \f(π,6)． 答案 B 2．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2<b2＋c2，则角A的取值范围是(　　) A．(eq \f(π,2)，π) B．(eq \f(π,4)，eq \f(π,2)) C．(eq \f(π,3)，eq \f(π,2)) D．(0，eq \f(π,2)) 解析 因为a是最大的边，所以A>eq \f(π,3)． 又a2<b2＋c2，由余弦定理cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)>0， 所以A<eq \f(π,2)，故eq \f(π,3)<A<eq \f(π,2)． 答案 C 3．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C等于(　　) A．30° B．60° C．45°或135° D．120° 解析 由a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，得(a2＋b2－c2)2＝2a2b2， 所以cosC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝±eq \f(\r(2),2)，所以C＝45°或135°． 答案 C 4．如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是(　　) A．k＝8eq \r(3) B．0＜k≤12 C．k≥12 D．0＜k≤12或k＝8eq \r(3) 解析 设AB＝x，由余弦定理得122＝x2＋k2－2kxcos60°，化简得x2－kx＋k2－144＝0，因为方程的两根之和x1＋x2＝k＞0，故方程有且只有一个根，等价于k2－4(k2－144)＝0或k2－144≤0，解得0＜k≤12或k＝8eq \r(3)． 答案 D 5．在△ABC中，若acos