课后作业9.1.1 正弦定理-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版选择性必修第四册）

课后作业 9.1.1 正弦定理 1．在△ABC中，若eq \f(sin A,a)＝eq \f(cos C,c)，则C的值为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析 ∵eq \f(sin A,a)＝eq \f(cos C,c)，∴eq \f(sin A,cos C)＝eq \f(a,c)， 又由正弦定理eq \f(a,c)＝eq \f(sin A,sin C). ∴cos C＝sin C，即C＝45°，故选B. 答案 B 2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝eq \f(π,3)，a＝eq \r(3)，b＝1，则c＝(　　) A．1 B．2 C.eq \r(3)－1 D.eq \r(3) 解析 由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，可得eq \f(\r(3),sin\f(π,3))＝eq \f(1,sin B)， ∴sin B＝eq \f(1,2)，故B＝30°或150°. 由a＞b，得A＞B，∴B＝30°. 故C＝90°，由勾股定理得c＝2. 答案 B 3．已知△ABC中，AB＝eq \r(3)，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(　　) A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),4) C.eq \f(\r(3),2)或eq \r(3) D.eq \f(\r(3),4)或eq \f(\r(3),2) 解析 eq \f(AB,sinC)＝eq \f(AC,sinB)，求出sinC＝eq \f(\r(3),2)，∵AB＞AC， ∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°. 再由S△ABC＝eq \f(1,2)AB·ACsinA可求面积． 答案 D 4．在△ABC中，若eq \f(cos A,cos B)＝eq \f(b,a)，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析 ∵eq \f(b,a)＝eq \f(sin B,sin A)，∴eq \f(cos A,cos B)＝eq \f(sin B,sin