第九章 解三角形 章末总结（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版选择性必修第四册）

第七章 三角函数 章末总结 要点归纳 1．正弦定理：eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)． 正弦定理的三种变形： ①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC； ②sinA＝eq \f(a,2R)，sinB＝eq \f(b,2R)，sinC＝eq \f(c,2R)； ③a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC. 2．余弦定理： a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB； c2＝a2＋b2－2abcosC或cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)， cosB＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab). 3．余弦定理的有关问题： ①勾股定理是余弦定理的特殊情况，在余弦定理表达式中分别令A、B、C为90°，上面关系式分别化为a2＝b2＋c2，b2＝a2＋c2，c2＝a2＋b2. ②在△ABC中，a2<b2＋c2⇔0°<A<90°. a2＝b2＋c2⇔A＝90°.a2>b2＋c2⇔90°<A<180°. 4．三角形中的常见结论 (1)A＋B＋C＝π. (2)在三角形中大边对大角，大角对大边． (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (4)有关三角形内角的三角函数关系式： sin(A＋B)＝sinC；　　　 cos(A＋B)＝－cosC； tan(A＋B)＝－tanC; sineq \f(A＋B,2)＝coseq \f(C,2)； coseq \f(A＋B,2)＝sineq \f(C,2)； taneq \f(A＋B,2)＝coteq \f(C,2). (5)在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC. (6)△ABC的面积公式有： ①S＝eq \f(1,2)a·h(h表示a边上的高)； ②S＝eq \f(1,2)absinC＝eq \f(1,2)acsinB＝eq \f(1,2)bcsinA＝eq \f(abc,4R)； ③S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)． ④S＝eq \r(PP－aP－bP－c)，其中P＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)． (7)在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB. 5．