专题13 平行四边形中动点与折叠问题-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题13 平行四边形中动点与折叠问题 【典型例题】 1．如图①，在中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒． （1）线段PD的长为_________（用含t的代数式表示）． （2）当CP平分∠BCD时，求t的值． （3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 【专题训练】 1、 选择题 1．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 3．如图,在中,将沿折叠后,点恰好落在的延长线上的点处,若则的周长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（　　） A．4 B．2 C．2 D．6 5．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是(　　) A． B．1 C． D． 二、填空题 6．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B=______ 7．如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=__度． 8．如图，平行四边形中，，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______． 9．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF．若∠A＝45°，AD＝，AB＝8，则AE的长为_____． 10．如图，AB∥CD, AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=_________°． 三、解答题 11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得到△A′PB． （1）如图2所示，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度． （2）当∠DPA′＝10°时，求∠APB的度数． 12．如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。 （1）当点P运动t秒后，AP=____________（用含t的代数式表示）； （2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t； （3）当t为何值时，△BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形； 13．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论． （2）简单应用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的长； （3）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 14．点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点． （1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ； （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题13 平行四边形中动点与折叠问题 【典型例题】 1．如图①，在中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒． （1）线段PD的长为_________（用含t的代数式表示）． （2）当CP平分∠BCD时，求t的值． （3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时