专题12 平行四边形的判定与性质-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题12 平行四边形的判定与性质 【典型例题】 1．如图，平行四边形ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形： （2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）30 【分析】 （1）由平行四边形的性质得AD//BC，且AD＝BC，证出DF＝CE，即可得出四边形CEDF是平行四边形； （2）过点D作DH⊥BE于点H，由直角三角形的性质得CH＝CD＝4，DH＝CH＝4，由梯形面积公式即可得出答案． 【详解】 （1）证明：在ABCD中，AD//BC，且AD＝BC． ∵F是AD的中点， ∴AF＝DF＝AD． 又∵CE＝BC， ∴DF＝CE， ∵DF//CE， ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）如图，过点D作DH⊥BE于点H． 在ABCD中，∵∠B＝60°，AD//BC， ∴∠B＝∠DCE＝60°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10， ∴∠CDH＝30°， ∴CH＝CD＝4，DH＝＝4， 由（1）得：AF＝AD＝5， ∴四边形ABCF的面积＝(AF＋BC)×DH＝(5＋10)×4＝30． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若OE＝3，则AB的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】 点O是AC的中点，E是BC的中点，则OE是三角形ABC的中位线，据此计算即可 【详解】 ∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA=OC， ∵EB=EC， ∴AB=2OE, ∵OE＝3， ∴AB=6, 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用三角形中位线定理是解题的关键． 2．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（ ） A．7.5 B．9 C．15 D．30 【答案】C 【分析】 根据平行四边形的性质得到相应结论，再利用等角对等边得到AB=AE，利用AE和DE的关系及长度求出结果． 【详解】 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，，， ∵的平分线交AD于点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 则平行四边形ABCD的周长为：， 故选C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，解题的关键是利用相应性质将角和边的关系进行转化． 3．如图的对角线与相交于点O，．若，则的长是（ ） A．8 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】 由四边形ABCD是平行四边形知AO=AC=3，BO=BD=5，AB=CD，结合AB⊥AC求出AB，利用勾股定理可得BC． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD=10，AC=6， ∴AO=OC=AC=3，BO=DO=BD=5，AB=CD， 又∵AB⊥AC，即∠BAC=90°， ∴AB==4， ∴CD=AB=4， ∴BC===， 故选B． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和勾股定理． 4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．18 【答案】B 【分析】 由平行四边形性质可得AB+AD=9cm，OB=OD，又由OE⊥BD，可得BE=DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长是18cm， ∴AB+AD=9cm， ∵OE⊥BD，OB=OD, ∴BE是BD的垂直平分线， ∴BE=DE， ∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm． 故选：B． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题比较简单，得出BE=DE是解题的关键． 5．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（　　）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形． A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4 【答案】D 【分析】 分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是