专题10 解分式方程及含参数问题-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题10 解分式方程及含参数问题 【典型例题】 1．解分式方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解验根即可； （2）先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解验根即可． 【详解】 解：（1）， 去分母得：， 解得：， 当时， ∴是分式方程的解． （2）， 两边都乘以，得：， 解得， 当-时，， 所以是原方程的根， 【点睛】 本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项． 【专题训练】 1、 选择题 1．分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 按照解分式方程的步骤解出方程即可，注意验根． 【详解】 解： 等式两边同时乘以x-2得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为“1”得：． 经检验是原分式方程的根． 故选C． 【点睛】 本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键． 2．若关于的方程无解，则的值是（ ） A．1 B．3 C．或2 D．1或2 【答案】D 【分析】 先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值． 【详解】 解：， 去分母得，ax=2+x-1， 整理得，（a-1）x=1， 当x=1时，分式方程无解， 则a-1=1， 解得，a=2； 当整式方程无解时，a=1， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 3．已知关于的分式方程的解为正数，则正整数可以取（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】 先去分母，将原方程转化为整式方程，求得方程的解，再根据解为正数及m为正整数求得答案即可． 【详解】 解：方程两边同时乘以（x-1）得： ∴ ∵解为正数， ∴ ∴m＜5， 又∵m为正整数， ∴m=1或m=2或m=3或m=4． ∵当时，x-1=0， ∴m=3不符合题意． ∴正整数m的值为1，2或4． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 4．已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可． 【详解】 解：分式方程去分母得：1-ax-3-2+x=0，即（1-a）x=4， 由分式方程有整数解，得到1-a≠0， 解得：x=， 不等式组整理得：，即， 由不等式组有且只有3个整数解，得到， 解得：-1＜a≤， 由x为整数，且，得到1-a=±1，-2，±4， 解得：a=0， 则符合条件的所有整数a的个数为1， 故选：A． 【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题 5．分式方程的解为______． 【答案】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 解： 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解分式方程一定注意要验根． 6．若关于x的分式方程有增根，则k的值为_______． 【答案】1 【分析】 根据增根得出x=2,再利用分式方程得出含有k的一元一次方程，解出方程即可． 【详解】 解：∵关于x的分式方程有增根 ∴x=2 ∴ 则有： 将x=2代入得 解得k=1 故答案为： 1 【点睛】 本题考查分式方程的增根．理解增根的含义是重点．掌握分式方程的解法是关键． 7．已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_______个． 【答案】4 【分析】 求出分式方程的解，根据题意建立不等式，求得解集，后确定正整数解得个数，注意方程的增根时对应的m值，要删除． 【详解】 ∵， ∴m+2（x-1）=3， 解得x=， ∵分式方程的解为非负数， ∴≥0， 解得m≤5， ∴正整数m的值为1,2,3,4,5， ∵x=1是分式方程的增根， ∴m=3，要扣除， ∴正整数m的所有个数为4个， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，解不等式，求不等式的正整数解