专题08 分式的运算-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题08 分式的运算 【典型例题】 1．分式化简：（x﹣1＋）÷． 【答案】 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式＝• ＝• ＝． 【点睛】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2．先化简，再求值：，其中m从﹣1、0、1、2这四个数中选取． 【答案】 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值． 【详解】 解： ， 当，0，1时，原式没有意义； 当时，原式． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．分式的值是，则的值为（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据分式值为零的条件可得x﹣3＝0且x+1≠0，再解即可． 【详解】 解：由题意得：x﹣3＝0且x+1≠0， 解得：x＝3， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 2．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据分式的基本性质分子、分母与分式的符号中任意改变其中两处的符号，分式的值不变逐个判断即可． 【详解】 解：A、，符号改变了两处，改变了分子与分式的符号，分式的值不变，正确，故选项A不符合题意； B、，符号改变了两处，改变了分子与分母的符号，分式的值不变，正确，故选项B不符合题意； C、，符号改变了一处，改变了分母的符号，分式的值发生改变，不正确，故选项C符合题意； D、， 符号改变了两处，改变了分子与分式的符号，分式的值不变，正确，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：①分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，②分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变． 3．分式中的x，y的值都扩大到原来的3倍，那么这个分式的值（ ） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍 【答案】B 【分析】 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系． 【详解】 解：∵， ∴分式的值不变， 故选：B． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 二、填空题 4．使有意义的的取值范围是___________． 【答案】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x-1＞0，解不等式就可以求解． 【详解】 解：∵代数式有意义， ∴x-1＞0， 解得：x＞1， 故答案为：x＞1． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．若，则代数式的值是___________． 【答案】 【分析】 先用y表示x，再代入分式求值，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴=， 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查分式求值，用y表示x，再代入求值，是解题的关键． 6．若分式的值为0．则x的值是_____． 【答案】5 【分析】 根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可． 【详解】 解：由题意得 x2-25=0，且x+5≠0， 解得 x=5． 故答案为：5． 【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 三、解答题 7．化简：． 【答案】 【分析】 先将括号内的两个式子通分并化简，然后将除法改为乘法，分子分母调换位置，最后再约分，可得最终化简结果． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题考查了用公式法因式分解、约分、通分、分式的化简等知识点．熟知分式的化简步骤是解题的关键，同时要将结果化为最简分式或整式． 8．化简． 【答案】 【分析】 先把括号中-a+1加括号转化为-(a-1)，然后通分进行分式的减法，同时将被除式进行因式分解，再运用分式的除法法则进行计算即可． 【详解】 解：原式= ． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，涉及到异分母分式的加减，因式分解，分式的除法法则等知识点．掌握分式的运算法则是解题的关键． 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减