专题07 因式分解-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题07 因式分解 【典型例题】 1．因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】 （1）直接运用平方差公式进行因式分解即可； （2）直接运用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先提取公因式xy，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （4）先提取公因式（x+y），再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】 解：（1）==； （2）==； （3）===； （4）===． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，正确运用乘法公式是解答此题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．下列选项从左到右变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，进行作答即可． 【详解】 解：A、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B、右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意； C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D、右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式． 2．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】A 【分析】 将所求式子变形，然后将x2﹣2x﹣1＝0代入，即可解答本题． 【详解】 解：∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴2x3﹣7x2+4x+2023 ＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020 ＝2x×0﹣3×0+2020 ＝0+0+2020 ＝2020， 故选：A． 【点睛】 本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要． 3．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】 根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可． 【详解】 解：①-x2-y2=-(x2+y2)，因此①不能用公式法分解因式； ②-a2b2+1=1-(ab)2=(1+ab)(1-ab)，因此②能用公式法分解因式； ③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式； ④﹣x2+2xy﹣y2=-(x2﹣2xy+y2)=-(x-y)2，因此④能用公式法分解因式； ⑤-mn+m2n2=(-mn)2，因此⑤能用公式法分解因式； 综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤， 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解-运用公式法，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是应用的前提． 二、填空题 4．因式分解：______________． 【答案】 【分析】 原式可改写为，再提取公因式即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查因式分解．掌握提公因式法分解因式是解答本题的关键． 5．如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k=_____． 【答案】1 【分析】 由于原二次三项式有一个一次二项式的因式，进而得出另为一个因式也是一次式，用原二次三项式的二次项除以已知的一次项，得出另一个因数的一次项，常数除以已知因式的常数，得出另一个因式的常数，即可得出结论． 【详解】 解：∵多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2， ∵，， ∴另一个因式是(2x+1)， 即6x2-kx-2=(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2， 则k的值为1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6．若，，则________． 【答案】4 【分析】 先将原式进行因式分解，然后代入求值即可 【详解】 解：， 当，， ∴原式=． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题关键． 三、解答题 7．因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）直接提取公因式−5a，进而得出即可； （2）直接提取公因式（a−3），进而得出即可． 【详解】 解：（1）=； （2）== 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提