专题06 图形的平移与旋转-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题06 图形的平移与旋转 【典型例题】 1．如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm． 求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离； (2)四边形AEFC的周长． 【答案】（1）△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm；（2）四边形AEFC的周长是18cm 【分析】 （1）根据平移的性质可得AD=BE，由AE=8 cm，BD=2 cm可求出AD的长，即为平移的距离； （2）根据平移的性质可求出CF和EF的长，进一步即可求出结果． 【详解】 解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF， ∴AD=BE． ∵AE=8 cm，BD=2 cm， ∴AD=BE==3cm； 即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm． （2）由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm， ∵AE=8cm，AC=4cm， ∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) ． ∴四边形AEFC的周长是18cm． 【点睛】 本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 【答案】（1）旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∠BAE=140°，AE=2cm． 【分析】 （1）先利用三角形内角和定理计算出∠BAC=110°，然后根据旋转的定义求解； （2）根据旋转的性质得∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，则可利用周角定义可计算出∠BAE=140°，然后计算出AC，从而得到AE的长． 【详解】 解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°， 即∠BAD=110°， ∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为110°； （2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm， ∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°， ∵点C恰好成为AD的中点， ∴AC=AD=2cm， ∴AE=2cm． 【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 【专题训练】 1、 选择题 1．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平移的概念观察即可 【详解】 解：由“基本图案”经过旋转得到 由“基本图案”经过平移得到 由“基本图案”经过翻折得到 不能由 “基本图案”经过平移得到 故选：B 【点睛】 本题考查平移的概念，考查观察能力 2．如图，将周长为7的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ） A．16 B．9 C．11 D．12 【答案】C 【分析】 先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=2，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+CF+AD． 【详解】 解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF， ∴AC=DF，AD=CF=2， ∵△ABC的周长为7， ∴AB+BC+AC=7， ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD =7+CF+AD =7+2+2 =11． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 3．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边AB上，连接．则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先计算出∠BAC＝60°，再根据旋转的性质得到∠C'A B'＝∠CAB＝60°，AB＝A B'，则可判断△ABB'为等边三角形，从而逐个判断选项，即可． 【详解】 解：由旋转的性质可知：，故A、B选项错误； ∵∠C＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上， ∴∠C'A B'＝∠CAB＝60°，AB＝A B'， ∴△ABB'为等边三角形， ∴BB'＝AB．， 故C错误，D正确． 故选D． 【点睛】