第27章 小专题(四) 相似三角形的基本模型-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第二十七章　相似 小专题(四)　相似三角形的基本模型 数 学 MING XIAO KE TANG 模型1　A字型及其变形 MING XIAO KE TANG B 1．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( ) A．4 B．4eq \r(2) C．6 D．4eq \r(3) MING XIAO KE TANG 8 2．如图，已知∠CAE＝∠BAD，∠C＝∠E，若AB＝3，AD＝6，BC＝4，则DE＝ ． MING XIAO KE TANG 10 3．如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，则AD·BC＝ ． MING XIAO KE TANG 4．如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，求证：eq \f(1,AB)＋eq \f(1,CD)＝eq \f(1,EF). 证明：∵AB∥EF， ∴△DEF∽△DAB. ∴eq \f(EF,AB)＝eq \f(DF,DB). 又∵EF∥CD， ∴△BEF∽△BCD. MING XIAO KE TANG ∴eq \f(EF,CD)＝eq \f(BF,BD). ∴eq \f(EF,AB)＋eq \f(EF,CD)＝eq \f(DF,DB)＋eq \f(BF,BD)＝eq \f(BD,BD)＝1. ∴eq \f(1,AB)＋eq \f(1,CD)＝eq \f(1,EF). MING XIAO KE TANG 模型2　X字型及其变形 　　 MING XIAO KE TANG 4 5．如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F.如果DF＝2，那么线段BF的长度为 ． MING XIAO KE TANG 6．如图，已知∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求DF的长． MING XIAO KE TANG 解：∵∠ADE＝∠ACB， ∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB， 即∠BDF＝∠ECF. 又∵∠BFD＝∠EFC， ∴△BDF∽△ECF. ∴eq \f(BD,EC)＝eq \f(DF,CF)，即eq \f(8,4)＝eq \f(DF,2). ∴DF＝4. MING XIAO KE TANG 模型3　双垂型 相关结论： △ACD∽△ABC∽△CBD， CD2＝BD·AD， BC2＝BD·AB， AC2＝AD·AB. MING XIAO KE TANG 6 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝ ． MING XIAO KE TANG 8．(2019·宜宾)如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝ ． eq \f(16,5) MING XIAO KE TANG 模型4　一线三等角型 三个等角顶点在同一直线上，如图，∠1＝∠2＝∠3，可根据三角形内角和定理及外角的性质得另一组等角，从而得三角形相似． 1．点P在线段AB上(同侧型) MING XIAO KE TANG 2．点P在线段AB的延长线上(异侧型) MING XIAO KE TANG D 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是( ) A．2 B．6 C．2或6 D．2或8 MING XIAO KE TANG 4 10．(2019·凉山州)如图，在正方形ABCD中，AB＝12，AE＝eq \f(1,4)AB，点P在BC上运动(不与B，C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 ． MING XIAO KE TANG 7 11．如图，在边长为9的正△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE＝ ． MING XIAO KE TANG 【变式】　点D，E分别变到CB，AC的延长线上． 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在CB，AC的延长线上，∠ADE＝60°.求证：△ABD∽△DCE. MING XIAO KE TANG 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∴∠ABD＝∠DCE＝120°. ∵∠ABC＝∠DAB＋∠BDA，∠ADE＝∠EDC＋∠BDA，∠ABC＝∠ADE＝60°， ∴∠DAB＝∠EDC. ∴△ABD∽△DCE. MING XIAO KE TANG 12．(2020·长沙节选)如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F. (1)求证：△ABF∽