第27章 小专题(六) 相似三角形的性质与判定-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第二十七章　相似 小专题(六)　相似三角形的性质与判定 数 学 MING XIAO KE TANG 类型1　利用相似三角形求线段长 1．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB＝4，AD＝3，则CF的长为 ． eq \f(10,3) MING XIAO KE TANG 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC，AB上，且∠ADE＝∠B.如果DE∶AD＝2∶5，BD＝3，那么AC＝ . eq \f(15,2) MING XIAO KE TANG 3．如图，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB＝15 cm，BC＝12 cm，则菱形的边长为 cm. eq \f(20,3) MING XIAO KE TANG 3 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝ . MING XIAO KE TANG 135° 类型2　利用相似三角形求角度 5．如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的度数是 . MING XIAO KE TANG 110° 6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且AB2＝BD·CE.若∠BAC＝40°，则∠DAE＝ . MING XIAO KE TANG B 类型3　利用相似三角形求比值 7．如图，AB∥DC，AC与BD交于点E，EF∥DC交BC于点F，CE＝5，CF＝4，AE＝BC，则eq \f(DC,AB)等于( ) A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(3,5) MING XIAO KE TANG C 8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G.若AE＝3ED，DF＝CF，则eq \f(AG,GF)的值是( ) A.eq \f(4,3) B.eq \f(5,4) C.eq \f(6,5) D.eq \f(7,6) MING XIAO KE TANG 9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BC长为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E，连接DE.若DE＝DC，AE＝4，AD＝5，则eq \f(S△ADE,S△ABC)＝ ． eq \f(8,17) MING XIAO KE TANG B 类型4　利用相似三角形求点的坐标 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－4，0)，B(0，2)，连接AB并延长到C，连接CO.若△COB∽△CAO，则点C的坐标为( ) A．(1，eq \f(5,2)) B．(eq \f(4,3)，eq \f(8,3)) C．(eq \r(5)，2eq \r(5)) D．(eq \r(3)，2eq \r(3)) MING XIAO KE TANG (2，0)或(2＋2，0)或(2－2， 0) 11．(2019·江西)在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上．若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 ． MING XIAO KE TANG 类型5　利用相似三角形证明等积式和比例式 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE.求证： (1)△ADE∽△ABC； (2)DF·BF＝EF·CF. MING XIAO KE TANG 证明：(1)∵BD＝2AD，CE＝2AE， ∴AB＝3AD，AC＝3AE. ∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,3). ∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. (2)∵eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,3)， ∴DE∥BC.∴△DEF∽△CBF. ∴eq \f(DF,CF)＝eq \f(EF,BF)，即DF·BF＝EF·CF. MING XIAO KE TANG 13．(教材P58复习题T9变式)如图，AD，BE是△ABC的两条高． (1)求证：CE·CA＝CD·CB； (2)若EC＝5，BC＝1