第26章 小专题(一) 反比例函数与一次函数的综合运用-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第二十六章　反比例函数 小专题(一)　反比例函数与一次函数的综合运用 数 学 MING XIAO KE TANG D 类型1　在平面直角坐标系中判断函数图象 1．(2020·德州)函数y＝eq \f(k,x)和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) MING XIAO KE TANG B 2．函数y＝eq \f(k,x)与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) MING XIAO KE TANG B 3．(2020·天水)若函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝eq \f(c,x)在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) MING XIAO KE TANG A 类型2　反比例函数与一次函数的交点问题 4．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝－eq \f(1,2)x的图象交于点A(－2，m)和点B，则点B的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(eq \f(1,2)，－1) D．(1，－eq \f(1,2)) MING XIAO KE TANG D 5．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k1k2≠0)的图象如图所示．若y1＞y2，则x的取值范围是( ) A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 MING XIAO KE TANG C 6．已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象有2个公共点，则b的取值范围是( ) A．b＞2 B．－2＜b＜2 C．b＞2或b＜－2 D．b＜－2 MING XIAO KE TANG C 7．(2020·徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝eq \f(4,x)(x>0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式eq \f(1,a)－eq \f(1,b)的值为( ) A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－eq \f(1,4) D．eq \f(1,4) MING XIAO KE TANG 3 类型3　与线段长度或图形面积有关的综合题 8．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在第一象限交于点P.若OP＝eq \r(10)，则k的值为 . MING XIAO KE TANG 9．(2020·乐山)如图，已知点A(－2，－2)在双曲线y＝eq \f(k,x)上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B(1，a)． (1)求直线AB的解析式； (2)过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长． MING XIAO KE TANG 解：(1)将点A(－2，－2)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝4，即y＝eq \f(4,x). 将B(1，a)代入y＝eq \f(4,x)，得a＝4，即B(1，4)． 设直线AB的解析式为y＝mx＋n， 将A(－2，－2)，B(1，4)代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝－2m＋n，,4＝m＋n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝2.)) ∴直线AB的解析式为y＝2x＋2. MING XIAO KE TANG (2)∵A(－2，2)，B(1，4)， ∴AB＝eq \r(（－2－1）2＋（－2－4）2)＝3eq \r(5). ∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CD＝eq \f(1,2)×BC×3， ∴CD＝eq \f(BC×3,AB)＝eq \f(4×3,3\r(5))＝eq \f(4\r(5),5). MING XIAO KE TANG 10．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出kx＋b－eq \f(4,x)>0中x的取值范围； (3)求△AOB的面积． MING XIAO KE TANG 解：(1)∵点A在反比例函数y＝eq \f(4,x)上， ∴eq \f(4,m)＝4，解得m＝1. ∴点A的坐标为(1，4)． 又∵点B也在反比例函数y＝eq \f(4,x)上， ∴n＝eq \f(4,2)＝2. ∴点B的坐标为(2，2)． MING XIAO KE TANG 又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上， ∴eq \b\lc\{(\a